Los quipus en el México prehispánico.
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Los quipus en el México prehispánico.
Personaje con atuendo de Tlaloc con un quipu andino.
Los antiguos incas usaban un instrumento llamado quipu, quipo, kipu o khipu en lengua quechua, una especie de ábaco que les ayudaba a realizar sus operaciones matemáticas y a guardar información de tipo astronómica y administrativa. Los quipus son una serie de cuerdas de diversos colores en los que se realizaban nudos para denotar alguna cifra aritmética. En lengua quechua quipu significa nudo. Actualmente se siguen utilizando en las comunidades de los andes peruanos.
Quipu, computadora andina
Quipus en los cuellos de jefes andinos
Dibujo del antiguo Perú de un personaje extendiendo un quipu
En México se ha encontrado una figura cerámica que representa a un personaje con atuendo de Tlaloc que probablemente sea un tlalohquetl o un tonalpohuahquetl, este último el cual tenía la misión de llevar el cómputo de los días en el tonalpohualli, llevar el cómputo del tiempo.
En dicha cerámica se observa una prenda que parece en mucho a un quipu andino. El ábaco sudamericano cuelga del cuello de esta figura. La pieza arqueológica procede de la región de Tula y pertenece a la cultura plumbate.
En el área central de México se usaba un ábaco llamado nepohualtzintzin, el contadorcito, la pequeña computadora. Estaba hecha a base de cuentas de barro y usaba el sistema vigesimal para realizar operaciones aritméticas, sumar restar, multiplicar y dividir. Es interesante notar que la pieza encontrada en el estado de Hidalgo en Tula y que parece a un quipu andino haya sido conocido por nuestros antepasados mesoamericanos. De ser cierta esta observación habría que considerar la posibilidad de que los pueblos andinos visitaran frecuentemente en la antigüedad el área mesoamericana y muy probablemente ellos hayan sido los propagadores de la cultura en esta región del hemisferio norte.
Geometría Prehispánica-segunda parte
La unidad cuadrada como el límite del Quinto Sol
Tonatiuh inscrito en una estructura fractal áurea.
Geometría prehispánica. Primera parte
El presente trabajo, que versa sobre la geometría prehispánica y la presencia del complejo concepto de la divina proporción, es parte de una extensa investigación relacionada con la Piedra del Sol y del sistema calendárico mesoamericano. El texto completo fue registrado en las oficinas de INDAUTOR, México, bajo el nombre de:
“Los anillos del tiempo
Una propuesta integral de desciframiento de la Piedra del Sol”
Los conceptos vertidos en este breve texto son inéditos. El autor sostiene la hipótesis de que nuestros antepasados amerindios de la época prehispánica estuvieron en contacto profundo con las culturas del mediterráneo desde antes de la llegada de Cristóbal Colón a tierras americanas. La presencia del complejo concepto de la divina proporción entre los pueblos americanos anteriores al “descubrimiento” de América puede ser considerada como una prueba o dato duro que demuestre la relación que hubo entre la antigua Grecia y la antigua Toltecayotl.
El autor: Raúl González Cortés les ofrece este adelanto de lo que será su próximo libro.
Geometría prehispánica Diagrama I
La piedra del Sol inscrita en un cuadrado de 5 unidades cuadradas
La rueda de los cinco solesTonatiuh en una proyección áurea hacia el interior El quinto Sol inscrito en el área de la unidad cuadrada
¿Cómo calcular el tonalpohualli?
Método para obtener una correlación de fechas entre el calendario moderno y el calendario mesoamericano
Las siguientes consideraciones permiten establecer las bases metodológicas necesarias para sustentar la correlación calendárica propuesta en este estudio:
Primera. El día mesoamericano es el intervalo que hay entre dos amaneceres. En este sistema no existen días menores o mayores a esta magnitud. En contraparte, en el calendario moderno el día es el tiempo que hay entre dos mediasnoches.
Segunda. La cronología maya estaba coordinada con la de los aztecas, y ambas corrían paralelamente y seguían el cómputo tolteca, al igual que lo hacían otros grupos culturales del México prehispánico.
Tercera. Para la secuencia de los días, en el área mesoamericana se llevaba la serie continua y cíclica de las 260 combinaciones simbólicas del tzolkin, en el área maya, y del tonalpohualli,en el área nahuatl.
Cuarta. Para la secuencia de los años mesoamericanos se calculará la correlación considerando que el año tolteca estaba constituido por periodos de 365 días cada uno.
Quinta. En cuanto al sistema calendárico moderno se toman en cuenta los siguientes aspectos:
a) la estructura del calendario juliano de 365 días y uno mas cada cuatro años al final de febrero.
b) la fecha del domingo 21 de marzo para el equinoccio de primavera, fijada en el Concilio de Nicea, en el año 325 d.C.
c) la fecha del sábado primero de enero del año 1 como el inicio de la era cristiana, establecida por Beda el Venerable en el siglo VIII d.C.
d) la Reforma Gregoriana, que recorrió el calendario juliano en diez días. De tal manera que, la fecha que correspondía al 5 de octubre de 1582, fue corregida al 15 de octubre del mismo año.
e) La disposición de la Reforma Gregoriana que determina que cada cien años no habrá día bisiesto, con excepción de los años múltiplos de 400. Así, los años 1700, 1800 y 1900 no tuvieron bisiestos.
Pasos para obtener una correlación con el calendario juliano
Determinar la combinación numérico-simbólica correspondiente a un día juliano. Para ello hay que:
1. Definir el número de días que hay a partir del primer día de la era cristiana hasta la fecha que se quiere correlacionar con el calendario mesoamericano. El calendario juliano no tuvo año cero por lo que el primer año fue el año uno. Entonces, la cantidad de días que hay en cualquier fecha a partir de la era cristiana de dicho calendario se puede conseguir multiplicando el número del año anterior a la fecha buscada por 365.25 días, que era el valor del año juliano.
Si el resultado tiene residuo decimal, éste se elimina. Al producto que queda se suma el número de días que hay a partir del primero de enero del año de la fecha buscada, hasta el día de la fecha de la cual se desea obtener el número de días que han transcurrido desde el inicio de la era cristiana. A este número lo vamos a llamar el número juliano.
2. Establecer la cifra del tonalpohualli, es decir, señalar la correspondencia del número juliano con las combinaciones numérico-simbólicas del calendario antiguo de los mexicanos.
Una vez obtenido el número juliano se calcula la cantidad de series de 260 días que existen en este número. Para eso dividimos el día juliano entre 260. Si el resultado no presenta residuo quiere decir que la combinación numérico-simbólica es el día prehispánico 9-cocodrilo, que corresponde a la fecha occidental 31 de diciembre del año anterior a la era cristiana. El día 9-cocodrilo es la asociación ubicada en la casilla 61 de una serie deltonalpohualli.
Pero si el producto presenta residuo, se multiplica éste por 260 y de esa manera se obtiene el número de días que hay como excedente de series completas de 260 días. A dicho número hay que agregarle 61 para lograr la combinación que le corresponde a partir de la asociación inicial de un tonalpohualli, que es el 1-cocodrilo. A esta última cantidad la llamaremos cifra del tonalpohualli.
3. Fijar la combinación numérico-simbólica de acuerdo al tonalpohualli. Para ello hay que consultar el Anexo 3.
Pasos para obtener una correlación con la Reforma Gregoriana
1. Precisar el número juliano siguiendo las indicaciones del apartado anterior.
2. Definir el número gregoriano. Para ello es necesario restar al número juliano el número de días no considerados en el sistema gregoriano a partir de su reforma:
-10 días, si la fecha que se va a correlacionar está entre el 15 de octubre de 1582 y el 28 de febrero de 1700.
-11 días, si la fecha que se va a correlacionar está entre el 1 de marzo de 1700 y el 28 de febrero de 1800.
-12 días, si la fecha que se va a correlacionar está entre el 1 de marzo de 1800 y el 28 de febrero de 1900.
-13 días, si la fecha que se va a correlacionar está entre el 1 de marzo de 1900 y el 28 de febrero de 2100.
3. Obtener la cifra del tonalpohualli.
Una vez logrado el número gregoriano se calcula la cantidad de series de 260 días que existen en este número. Para eso dividimos el número gregoriano entre 260. Si el resultado no presenta residuo quiere decir que la combinación numérico-simbólica es el día prehispánico 9-cocodrilo, que corresponde a la fecha occidental 31 de diciembre del año anterior a la era cristiana. El día 9-cocodrilo es la asociación ubicada en la casilla 61 de una serie del tonalpohualli.
Pero si el producto presenta residuo, se multiplica éste por 260 y de esa manera se obtiene el número de días que hay como excedente de series completas de 260 días. A dicho número hay que agregarle 61 para lograr la asociación que le corresponde a partir de la combinación inicial de un tonalpohualli, que es el 1-cocodrilo. A esta última cantidad la llamaremos cifra del tonalpohualli.
4. Establecer la combinación numérico-simbólica de acuerdo al tonalpohualli. Para ello hay que consultar el Anexo 3.
Determinar la correlación de los años julianos o gregorianos con el sistema de cómputo anual tolteca.
1. Al número juliano o gregoriano se suma la cantidad de 309 días, que corresponde a los días anteriores a la era cristiana en los cuales comenzaba un fuego nuevo.
2. El resultado se divide entre 365 para obtener la cantidad de años al estilo tolteca computados hasta ese momento.
3. Si el resultado de esta operación no tiene residuo se considera que ése es el número de años transcurridos a partir del primer fuego nuevo hasta la fecha de la cual se desea obtener la correlación calendárica. Y si el resultado de dicha operación tiene residuo se considera que se está en ese momento en el número de año siguiente a la cifra entera. Por ejemplo, si el día gregoriano es 731741, se le suma 309, y el resultado es 732050. Dividimos esta cifra entre 365 y obtenemos la cantidad de 2005.6164. De este último resultado se deduce la cantidad de años, al estilo tolteca, transcurridos a partir del primer fuego nuevo hasta la fecha de la cual se desea conseguir la correlación calendárica, y para este caso corresponde al ciclo o periodo número 2006.
4. Esta última cantidad se divide entre 52 y su residuo se multiplica por 52. De esta manera, obtenemos el número de la secuencia de 52 años contados a partir del marcador 2-carrizo, combinación con la cual iniciaban los fuegos nuevos al estilo tolteca. Si el residuo es cero, entonces se está en el periodo número 52, que es el último periodo de una serie de 52 años.
5. Buscar en la Tabla 4 el marcador correspondiente a la cifra conseguida que equivale al nombre del año.
EJEMPLO No.1
A continuación presentaré dos ejemplos para explicar didácticamente el procedimiento. En el primer ejemplo se trata de obtener la combinación numérico-simbólica del calendario mesoamericano para la fecha juliana 8 de noviembre de 1519, fecha en la que se dio el encuentro histórico entre Moctezuma y Hernán Cortés.
1. Definir el número juliano:
a) 1519 - 1 = 1518
b) 1518 x 365.25 = 554449.5
c) número de días del 1 de enero de 1519 al 8 de noviembre del mismo año = 312
d) número juliano = 554449 + 312 = 554761
2. Establecer la cifra del tonalpohualli:
e) 554761 + 61 = 554822
f) 554822 / 260 = 2133.9307
g) 0. 9307 x 260 = 242 = cifra del tonalpohualli
3. Fijar la combinación numérico-simbólica según el tonalpohualli:
h) la combinación número 242 corresponde al 8-viento.
4. Determinar el marcador del año que corresponde a esta fecha.
i) Sumar 309 al número juliano 554761:
309 + 554761= 555070
j) Dividir esta cantidad entre 365:
555070/ 365 = 1520.7397
Se deduce que el año es el 1521 de las series toltecas.
k) Dividir 1521 entre 52 y multiplicar su residuo por 52:
1521 / 52 = 29.25
0.25 x 52 = 13
l) Buscar en la Tabla 4 el marcador al cual corresponde el número 13 de la serie de 52 años, y se verá que corresponde al marcador 1-carrizo.
En conclusión, la combinación numérico-simbólica del calendario mesoamericano para la fecha juliana 8 de noviembre de 1519 es el 8-viento, del año tolteca 1-carrizo.
EJEMPLO No.2
En este ejemplo se trata de obtener la combinación numérico-simbólica del calendario mesoamericano para la fecha gregoriana 17 de diciembre de 1790, que fue el día cuando se descubrió la piedra del Sol en el centro de la Ciudad de México.
1. Definir el número juliano:
a) 1790 - 1 = 1789
b) 1789 x 365.25 = 653432.25
2. Establecer el número gregoriano:
c) Eliminar el residuo (0.25) y restar 11 días, y se obtiene el número 653421
d) Número de días del 1 de enero de 1790 al 17 de diciembre del mismo año = 351
e) 653421+ 351 = 653772 = número gregoriano
3. Fijar la cifra del tonalpohualli:
f) 653772 + 61 = 653833
g) 653833 / 260 = 2514.7423
h) 0. 7423 x 260 = 193 = cifra del tonalpohualli
4. Especificar la combinación numérico-simbólica de acuerdo al tonalpohualli:
i) la combinación número 193 del tonalpohualli corresponde al día 11-carrizo.
5. Determinar el marcador del año que corresponde a esta fecha.
j) Sumar 309 al número gregoriano 653772 :
309 + 653772 = 654081
k) Dividir esta cantidad entre 365:
654081/ 365 = 1792.0027
Se deduce que el año de las series toltecas en el que se encuentra la fecha 11-carrizo es 1793.
l) Dividir 1793 entre 52 y multiplicar su residuo por 52:
1793 / 52 = 34.4807
0. 4807 x 52 = 25
m) Buscar en la Tabla 4 el marcador al cual corresponde el número 25 de la serie de 52 años, y se verá que corresponde al marcador 13-carrizo.
En conclusión, la combinación numérico-simbólica del calendario mesoamericano para la fecha gregoriana 17 de diciembre 1790 es el 11-carrizo, del año tolteca 13-carrizo.
Esta fecha correspondió al inicio del año trece carrizo cuyo marcador encerrado en un cuadrete se localiza en la parte superior de la Piedra del Sol.
Apéndice
Tabla No. 1
Los veinte días (veintena) del calendario mesoamericano
Tabla No. 2
El tonalpohualli o serie de 260 días
Tabla No. 3
Serie de los 52 años toltecas o fuegos nuevos
Tabla No. 1
Los veinte días (veintena) del calendario mesoamericano
| No. de día | Nombre del día en español | Nombre del día ennahuatl | Nombre del día en maya |
| 1 | cocodrilo | cipactli | imix |
| 2 | viento | ehecatl | ik |
| 3 | casa | calli | akbal |
| 4 | lagartija o maíz, del maya | cuetzpalli | kan |
| 5 | serpiente | coatl | chicchan |
| 6 | muerte | miquiztli | cimi |
| 7 | venado | mazatl | manik |
| 8 | conejo | tochtli | lamat |
| 9 | agua | atl | muluc |
| 10 | perro | itzcuintli | oc |
| 11 | mono | uzumactli | chuen |
| 12 | fibra de maguey | malinalli | eb |
| 13 | carrizo | acatl | ben |
| 14 | jaguar | ocelotl | ix |
| 15 | águila | cuauhtli | men |
| 16 | cóndor | cuscacuauhtli | cib |
| 17 | movimiento | ollin | caban |
| 18 | pedernal | tecpatl | eznab |
| 19 | lluvia | quiahuitl | cauac |
| 20 | flor o señor, del maya | xuchitl | ahau |
Tabla No. 2
El tonalpohualli o serie de 260 días
| 1 | uno | cocodrilo | ce | cipactli | hun | imix |
| 2 | dos | viento | ume | ehecatl | ca | ik |
| 3 | tres | casa | eyi | calli | ox | akbal |
| 4 | cuatro | lagartija | nahui | cuetzpalli | can | kan |
| 5 | cinco | serpiente | macuil | coatl | ho | chicchan |
| 6 | seis | muerte | chicuace | miquiztli | uac | cimi |
| 7 | siete | venado | chicume | mazatl | uuc | manik |
| 8 | ocho | conejo | chicueyi | tochtli | uaxac | lamat |
| 9 | nueve | agua | chicnahui | atl | bolon | muluc |
| 10 | diez | perro | matlac | itzcuintli | lahun | oc |
| 11 | once | mono | matlacce | uzumactli | kal | chuen |
| 12 | doce | fibra de maguey | matlacume | malinalli | bak | eb |
| 13 | trece | carrizo | matlacueyi | acatl | pik | ben |
| 14 | uno | jaguar | ce | ocelotl | hun | ix |
| 15 | dos | águila | ume | cuauhtli | ca | men |
| 16 | tres | cóndor | eyi | cuzcacuauhtli | ox | cib |
| 17 | cuatro | movimiento | nahui | ollin | can | caban |
| 18 | cinco | pedernal | macuil | tecpatl | ho | eznab |
| 19 | seis | lluvia | chicuace | quiahuitl | uac | cauac |
| 20 | siete | flor | chicume | xuchitl | uuc | ahau |
| 21 | ocho | cocodrilo | chicueyi | cipactli | uaxac | imix |
| 22 | nueve | viento | chicnahui | ehecatl | bolon | ik |
| 23 | diez | casa | matlac | calli | lahun | akbal |
| 24 | once | lagartija | matlacce | cuetzpalli | kal | kan |
| 25 | doce | serpiente | matlacume | coatl | bak | chicchan |
| 26 | trece | muerte | matlacueyi | miquiztli | pik | cimi |
| 27 | uno | venado | ce | mazatl | hun | manik |
| 28 | dos | conejo | ume | tochtli | ca | lamat |
| 29 | tres | agua | eyi | atl | ox | muluc |
| 30 | cuatro | perro | nahui | itzcuintli | can | oc |
| 31 | cinco | mono | macuil | uzumactli | ho | chuen |
| 32 | seis | fibra de maguey | chicuace | malinalli | uac | eb |
| 33 | siete | carrizo | chicume | acatl | uuc | ben |
| 34 | ocho | jaguar | chicueyi | ocelotl | uaxac | ix |
| 35 | nueve | águila | chicnahui | cuauhtli | bolon | men |
| 36 | diez | cóndor | matlac | cuzcacuauhtli | lahun | cib |
| 37 | once | movimiento | matlacce | ollin | kal | caban |
| 38 | doce | pedernal | matlacume | tecpatl | bak | eznab |
| 39 | trece | lluvia | matlacueyi | quiahuitl | pik | cauac |
| 40 | uno | flor | ce | xuchitl | hun | ahau |
| 41 | dos | cocodrilo | ume | cipactli | ca | imix |
| 42 | tres | viento | eyi | ehecatl | ox | ik |
| 43 | cuatro | casa | nahui | calli | can | akbal |
| 44 | cinco | lagartija | macuil | cuetzpalli | ho | kan |
| 45 | seis | serpiente | chicuace | coatl | uac | chicchan |
| 46 | siete | muerte | chicume | miquiztli | uuc | cimi |
| 47 | ocho | venado | chicueyi | mazatl | uaxac | manik |
| 48 | nueve | conejo | chicnahui | tochtli | bolon | lamat |
| 49 | diez | agua | matlac | atl | lahun | muluc |
| 50 | once | perro | matlacce | itzcuintli | kal | oc |
| 51 | doce | mono | matlacume | uzumactli | bak | chuen |
| 52 | trece | fibra de maguey | matlacueyi | malinalli | pik | eb |
| 53 | uno | carrizo | ce | acatl | hun | ben |
| 54 | dos | jaguar | ume | ocelotl | ca | ix |
| 55 | tres | águila | eyi | cuauhtli | ox | men |
| 56 | cuatro | cóndor | nahui | cuzcacuauhtli | can | cib |
| 57 | cinco | movimiento | macuil | ollin | ho | caban |
| 58 | seis | pedernal | chicuace | tecpatl | uac | eznab |
| 59 | siete | lluvia | chicume | quiahuitl | uuc | cauac |
| 60 | ocho | flor | chicueyi | xuchitl | uaxac | ahau |
| 61 | nueve | cocodrilo | chicnahui | cipactli | bolon | imix |
| 62 | diez | viento | matlac | ehecatl | lahun | ik |
| 63 | once | casa | matlacce | calli | kal | akbal |
| 64 | doce | lagartija | matlacume | cuetzpalli | bak | kan |
| 65 | trece | serpiente | matlacueyi | coatl | pik | chicchan |
| 66 | uno | muerte | ce | miquiztli | hun | cimi |
| 67 | dos | venado | ume | mazatl | ca | manik |
| 68 | tres | conejo | eyi | tochtli | ox | lamat |
| 69 | cuatro | agua | nahui | atl | can | muluc |
| 70 | cinco | perro | macuil | itzcuintli | ho | oc |
| 71 | seis | mono | chicuace | uzumactli | uac | chuen |
| 72 | siete | fibra de maguey | chicume | malinalli | uuc | eb |
| 73 | ocho | carrizo | chicueyi | acatl | uaxac | ben |
| 74 | nueve | jaguar | chicnahui | ocelotl | bolon | ix |
| 75 | diez | águila | matlac | cuauhtli | lahun | men |
| 76 | once | cóndor | matlacce | cuzcacuauhtli | kal | cib |
| 77 | doce | movimiento | matlacume | ollin | bak | caban |
| 78 | trece | pedernal | matlacueyi | tecpatl | pik | eznab |
| 79 | uno | lluvia | ce | quiahuitl | hun | cauac |
| 80 | dos | flor | ume | xuchitl | ca | ahau |
| 81 | tres | cocodrilo | eyi | cipactli | ox | imix |
| 82 | cuatro | viento | nahui | ehecatl | can | ik |
| 83 | cinco | casa | macuil | calli | ho | akbal |
| 84 | seis | lagartija | chicuace | cuetzpalli | uac | kan |
| 85 | siete | serpiente | chicume | coatl | uuc | chicchan |
| 86 | ocho | muerte | chicueyi | miquiztli | uaxac | cimi |
| 87 | nueve | venado | chicnahui | mazatl | bolon | manik |
| 88 | diez | conejo | matlac | tochtli | lahun | lamat |
| 89 | once | agua | matlacce | atl | kal | muluc |
| 90 | doce | perro | matlacume | itzcuintli | bak | oc |
| 91 | trece | mono | matlacueyi | uzumactli | pik | chuen |
| 92 | uno | fibra de maguey | ce | malinalli | hun | eb |
| 93 | dos | carrizo | ume | acatl | ca | ben |
| 94 | tres | jaguar | eyi | ocelotl | ox | ix |
| 95 | cuatro | águila | nahui | cuauhtli | can | men |
| 96 | cinco | cóndor | macuil | cuzcacuauhtli | ho | cib |
| 97 | seis | movimiento | chicuace | ollin | uac | caban |
| 98 | siete | pedernal | chicume | tecpatl | uuc | eznab |
| 99 | ocho | lluvia | chicueyi | quiahuitl | uaxac | cauac |
| 100 | nueve | flor | chicnahui | xuchitl | bolon | ahau |
| 101 | diez | cocodrilo | matlac | cipactli | lahun | imix |
| 102 | once | viento | matlacce | ehecatl | kal | ik |
| 103 | doce | casa | matlacume | calli | bak | akbal |
| 104 | trece | lagartija | matlacueyi | cuetzpalli | pik | kan |
| 105 | uno | serpiente | ce | coatl | hun | chicchan |
| 106 | dos | muerte | ume | miquiztli | ca | cimi |
| 107 | tres | venado | eyi | mazatl | ox | manik |
| 108 | cuatro | conejo | nahui | tochtli | can | lamat |
| 109 | cinco | agua | macuil | atl | ho | muluc |
| 110 | seis | perro | chicuace | itzcuintli | uac | oc |
| 111 | siete | mono | chicume | uzumactli | uuc | chuen |
| 112 | ocho | fibra de maguey | chicueyi | malinalli | uaxac | eb |
| 113 | nueve | carrizo | chicnahui | acatl | bolon | ben |
| 114 | diez | jaguar | matlac | ocelotl | lahun | ix |
| 115 | once | águila | matlacce | cuauhtli | kal | men |
| 116 | doce | cóndor | matlacume | cuzcacuauhtli | bak | cib |
| 117 | trece | movimiento | matlacueyi | ollin | pik | caban |
| 118 | uno | pedernal | ce | tecpatl | hun | eznab |
| 119 | dos | lluvia | ume | quiahuitl | ca | cauac |
| 120 | tres | flor | eyi | xuchitl | ox | ahau |
| 121 | cuatro | cocodrilo | nahui | cipactli | can | imix |
| 122 | cinco | viento | macuil | ehecatl | ho | ik |
| 123 | seis | casa | chicuace | calli | uac | akbal |
| 124 | siete | lagartija | chicume | cuetzpalli | uuc | kan |
| 125 | ocho | serpiente | chicueyi | coatl | uaxac | chicchan |
| 126 | nueve | muerte | chicnahui | miquiztli | bolon | cimi |
| 127 | diez | venado | matlac | mazatl | lahun | manik |
| 128 | once | conejo | matlacce | tochtli | kal | lamat |
| 129 | doce | agua | matlacume | atl | bak | muluc |
| 130 | trece | perro | matlacueyi | itzcuintli | pik | oc |
| 131 | uno | mono | ce | uzumactli | hun | chuen |
| 132 | dos | fibra de maguey | ume | malinalli | ca | eb |
| 133 | tres | carrizo | eyi | acatl | ox | ben |
| 134 | cuatro | jaguar | nahui | ocelotl | can | ix |
| 135 | cinco | águila | macuil | cuauhtli | ho | men |
| 136 | seis | cóndor | chicuace | cuzcacuauhtli | uac | cib |
| 137 | siete | movimiento | chicume | ollin | uuc | caban |
| 138 | ocho | pedernal | chicueyi | tecpatl | uaxac | eznab |
| 139 | nueve | lluvia | chicnahui | quiahuitl | bolon | cauac |
| 140 | diez | flor | matlac | xuchitl | lahun | ahau |
| 141 | once | cocodrilo | matlacce | cipactli | kal | imix |
| 142 | doce | viento | matlacume | ehecatl | bak | ik |
| 143 | trece | casa | matlacueyi | calli | pik | akbal |
| 144 | uno | lagartija | ce | cuetzpalli | hun | kan |
| 145 | dos | serpiente | ume | coatl | ca | chicchan |
| 146 | tres | muerte | eyi | miquiztli | ox | cimi |
| 147 | cuatro | venado | nahui | mazatl | can | manik |
| 148 | cinco | conejo | macuil | tochtli | ho | lamat |
| 149 | seis | agua | chicuace | atl | uac | muluc |
| 150 | siete | perro | chicume | itzcuintli | uuc | oc |
| 151 | ocho | mono | chicueyi | uzumactli | uaxac | chuen |
| 152 | nueve | fibra de maguey | chicnahui | malinalli | bolon | eb |
| 153 | diez | carrizo | matlac | acatl | lahun | ben |
| 154 | once | jaguar | matlacce | ocelotl | kal | ix |
| 155 | doce | águila | matlacume | cuauhtli | bak | men |
| 156 | trece | cóndor | matlacueyi | cuzcacuauhtli | pik | cib |
| 157 | uno | movimiento | ce | ollin | hun | caban |
| 158 | dos | pedernal | ume | tecpatl | ca | eznab |
| 159 | tres | lluvia | eyi | quiahuitl | ox | cauac |
| 160 | cuatro | flor | nahui | xuchitl | can | ahau |
| 161 | cinco | cocodrilo | macuil | cipactli | ho | imix |
| 162 | seis | viento | chicuace | ehecatl | uac | ik |
| 163 | siete | casa | chicume | calli | uuc | akbal |
| 164 | ocho | lagartija | chicueyi | cuetzpalli | uaxac | kan |
| 165 | nueve | serpiente | chicnahui | coatl | bolon | chicchan |
| 166 | diez | muerte | matlac | miquiztli | lahun | cimi |
| 167 | once | venado | matlacce | mazatl | kal | manik |
| 168 | doce | conejo | matlacume | tochtli | bak | lamat |
| 169 | trece | agua | matlacueyi | atl | pik | muluc |
| 170 | uno | perro | ce | itzcuintli | hun | oc |
| 171 | dos | mono | ume | uzumactli | ca | chuen |
| 172 | tres | fibra de maguey | eyi | malinalli | ox | eb |
| 173 | cuatro | carrizo | nahui | acatl | can | ben |
| 174 | cinco | jaguar | macuil | ocelotl | ho | ix |
| 175 | seis | águila | chicuace | cuauhtli | uac | men |
| 176 | siete | cóndor | chicume | cuzcacuauhtli | uuc | cib |
| 177 | ocho | movimiento | chicueyi | ollin | uaxac | caban |
| 178 | nueve | pedernal | chicnahui | tecpatl | bolon | eznab |
| 179 | diez | lluvia | matlac | quiahuitl | lahun | cauac |
| 180 | once | flor | matlacce | xuchitl | kal | ahau |
| 181 | doce | cocodrilo | matlacume | cipactli | bak | imix |
| 182 | trece | viento | matlacueyi | ehecatl | pik | ik |
| 183 | uno | casa | ce | calli | hun | akbal |
| 184 | dos | lagartija | ume | cuetzpalli | ca | kan |
| 185 | tres | serpiente | eyi | coatl | ox | chicchan |
| 186 | cuatro | muerte | nahui | miquiztli | can | cimi |
| 187 | cinco | venado | macuil | mazatl | ho | manik |
| 188 | seis | conejo | chicuace | tochtli | uac | lamat |
| 189 | siete | agua | chicume | atl | uuc | muluc |
| 190 | ocho | perro | chicueyi | itzcuintli | uaxac | oc |
| 191 | nueve | mono | chicnahui | uzumactli | bolon | chuen |
| 192 | diez | fibra de maguey | matlac | malinalli | lahun | eb |
| 193 | once | carrizo | matlacce | acatl | kal | ben |
| 194 | doce | jaguar | matlacume | ocelotl | bak | ix |
| 195 | trece | águila | matlacueyi | cuauhtli | pik | men |
| 196 | uno | cóndor | ce | cuzcacuauhtli | hun | cib |
| 197 | dos | movimiento | ume | ollin | ca | caban |
| 198 | tres | pedernal | eyi | tecpatl | ox | eznab |
| 199 | cuatro | lluvia | nahui | quiahuitl | can | cauac |
| 200 | cinco | flor | macuil | xuchitl | ho | ahau |
| 201 | seis | cocodrilo | chicuace | cipactli | uac | imix |
| 202 | siete | viento | chicume | ehecatl | uuc | ik |
| 203 | ocho | casa | chicueyi | calli | uaxac | akbal |
| 204 | nueve | lagartija | chicnahui | cuetzpalli | bolon | kan |
| 205 | diez | serpiente | matlac | coatl | lahun | chicchan |
| 206 | once | muerte | matlacce | miquiztli | kal | cimi |
| 207 | doce | venado | matlacume | mazatl | bak | manik |
| 208 | trece | conejo | matlacueyi | tochtli | pik | lamat |
| 209 | uno | agua | ce | atl | hun | muluc |
| 210 | dos | perro | ume | itzcuintli | ca | oc |
| 211 | tres | mono | eyi | uzumactli | ox | chuen |
| 212 | cuatro | fibra de maguey | nahui | malinalli | can | eb |
| 213 | cinco | carrizo | macuil | acatl | ho | ben |
| 214 | seis | jaguar | chicuace | ocelotl | uac | ix |
| 215 | siete | águila | chicume | cuauhtli | uuc | men |
| 216 | ocho | cóndor | chicueyi | cuzcacuauhtli | uaxac | cib |
| 217 | nueve | movimiento | chicnahui | ollin | bolon | caban |
| 218 | diez | pedernal | matlac | tecpatl | lahun | eznab |
| 219 | once | lluvia | matlacce | quiahuitl | kal | cauac |
| 220 | doce | flor | matlacume | xuchitl | bak | ahau |
| 221 | trece | cocodrilo | matlacueyi | cipactli | pik | imix |
| 222 | uno | viento | ce | ehecatl | hun | ik |
| 223 | dos | casa | ume | calli | ca | akbal |
| 224 | tres | lagartija | eyi | cuetzpalli | ox | kan |
| 225 | cuatro | serpiente | nahui | coatl | can | chicchan |
| 226 | cinco | muerte | macuil | miquiztli | ho | cimi |
| 227 | seis | venado | chicuace | mazatl | uac | manik |
| 228 | siete | conejo | chicume | tochtli | uuc | lamat |
| 229 | ocho | agua | chicueyi | atl | uaxac | muluc |
| 230 | nueve | perro | chicnahui | itzcuintli | bolon | oc |
| 231 | diez | mono | matlac | uzumactli | lahun | chuen |
| 232 | once | fibra de maguey | matlacce | malinalli | kal | eb |
| 233 | doce | carrizo | matlacume | acatl | bak | ben |
| 234 | trece | jaguar | matlacueyi | ocelotl | pik | ix |
| 235 | uno | águila | ce | cuauhtli | hun | men |
| 236 | dos | condor | ume | cuzcacuauhtli | ca | cib |
| 237 | tres | movimiento | eyi | ollin | ox | caban |
| 238 | cuatro | pedernal | nahui | tecpatl | can | eznab |
| 239 | cinco | lluvia | macuil | quiahuitl | ho | cauac |
| 240 | seis | flor | chicuace | xuchitl | uac | ahau |
| 241 | siete | cocodrilo | chicume | cipactli | uuc | imix |
| 242 | ocho | viento | chicueyi | ehecatl | uaxac | ik |
| 243 | nueve | casa | chicnahui | calli | bolon | akbal |
| 244 | diez | lagartija | matlac | cuetzpalli | lahun | kan |
| 245 | once | serpiente | matlacce | coatl | kal | chicchan |
| 246 | doce | muerte | matlacume | miquiztli | bak | cimi |
| 247 | trece | venado | matlacueyi | mazatl | pik | manik |
| 248 | uno | conejo | ce | tochtli | hun | lamat |
| 249 | dos | agua | ume | atl | ca | muluc |
| 250 | tres | perro | eyi | itzcuintli | ox | oc |
| 251 | cuatro | mono | nahui | uzumactli | can | chuen |
| 252 | cinco | fibra de maguey | macuil | malinalli | ho | eb |
| 253 | seis | carrizo | chicuace | acatl | uac | ben |
| 254 | siete | jaguar | chicume | ocelotl | uuc | ix |
| 255 | ocho | águila | chicueyi | cuauhtli | uaxac | men |
| 256 | nueve | condor | chicnahui | cuzcacuauhtli | bolon | cib |
| 257 | diez | movimiento | matlac | ollin | lahun | caban |
| 258 | once | pedernal | matlacce | tecpatl | kal | eznab |
| 259 | doce | lluvia | matlacume | quiahuitl | bak | cauac |
| 260 | trece | flor | matlacueyi | xuchitl | pik | ahau |
Tabla No. 3
Serie de los 52 años toltecas o fuegos nuevos
| No. de año
de la rueda de 52 años
| Nombre del marcador del año
nahuatl y español
| Combinación de inicio de año
nahuatl y español
| ||
| 1 | ome
dos
| acatl
carrizo
| matlacueyi
trece
| acatl
carrizo
|
| 2 | eyi
tres
| tecpatl
pedernal
| ce
uno
| tecpatl
pedernal
|
| 3 | nahui
cuatro
| calli
casa
| ome
dos
| calli
casa
|
| 4 | macuil
cinco
| tochtli
conejo
| eyi
tres
| tochtli
conejo
|
| 5 | chicuace
seis
| acatl
carrizo
| nahui
cuatro
| acatl
carrizo
|
| 6 | chicume
siete
| tecpatl
pedernal
| macuil
cinco
| tecpatl
pedernal
|
| 7 | chicueyi
ocho
| calli
casa
| chicuace
seis
| calli
casa
|
| 8 | chicnahui
nueve
| tochtli
conejo
| chicume
siete
| tochtli
conejo
|
| 9 | matlac
diez
| acatl
carrizo
| chicueyi
ocho
| acatl
carrizo
|
| 10 | matlacce
once
| tecpatl
pedernal
| chicnahui
nueve
| tecpatl
pedernal
|
| 11 | matlacume
doce
| calli
casa
| matlac
diez
| calli
casa
|
| 12 | matlacueyi
trece
| tochtli
conejo
| matlacce
once
| tochtli
conejo
|
| 13 | ce
uno
| acatl
carrizo
| matlacume
doce
| acatl
carrizo
|
| No. de año
de la rueda de 52 años
| Nombre del marcador del año
nahuatl y español
| Combinación de inicio de año
nahuatl y español
| ||
| 14 | ome
dos
| tecpatl
pedernal
| matlacueyi
trece
| tecpatl
pedernal
|
| 15 | eyi
tres
| calli
casa
| ce
uno
| calli
casa
|
| 16 | nahui
cuatro
| tochtli
conejo
| ome
dos
| tochtli
conejo
|
| 17 | macuil
cinco
| acatl
carrizo
| eyi
tres
| acatl
carrizo
|
| 18 | chicuace
seis
| tecpatl
pedernal
| nahui
cuatro
| tecpatl
pedernal
|
| 19 | chicume
siete
| calli
casa
| macuil
cinco
| calli
casa
|
| 20 | chicueyi
ocho
| tochtli
conejo
| chicuace
seis
| tochtli
conejo
|
| 21 | chicnahui
nueve
| acatl
carrizo
| chicume
siete
| acatl
carrizo
|
| 22 | matlac
diez
| tecpatl
pedernal
| chicueyi
ocho
| tecpatl
pedernal
|
| 23 | matlacce
once
| calli
casa
| chicnahui
nueve
| calli
casa
|
| 24 | matlacume
doce
| tochtli
conejo
| matlac
diez
| tochtli
conejo
|
| 25 | matlacueyi
trece
| acatl
carrizo
| matlacce
once
| acatl
carrizo
|
| 26 | ce
uno
| tecpatl
pedernal
| matlacume
doce
| tecpatl
pedernal
|
| No. de año
de la rueda de 52 años
| Nombre del marcador del año
nahuatl y español
| Combinación de inicio de año
nahuatl y español
| ||
| 27 | ome
dos
| calli
casa
| matlacueyi
trece
| calli
casa
|
| 28 | eyi
tres
| tochtli
conejo
| ce
uno
| tochtli
conejo
|
| 29 | nahui
cuatro
| acatl
carrizo
| ome
dos
| acatl
carrizo
|
| 30 | macuil
cinco
| tecpatl
pedernal
| eyi
tres
| tecpatl
pedernal
|
| 31 | chicuace
seis
| calli
casa
| nahui
cuatro
| calli
casa
|
| 32 | chicume
siete
| tochtli
conejo
| macuil
cinco
| tochtli
conejo
|
| 33 | chicueyi
ocho
| acatl
carrizo
| chicuace
seis
| acatl
carrizo
|
| 34 | chicnahui
nueve
| tecpatl
pedernal
| chicume
siete
| tecpatl
pedernal
|
| 35 | matlac
diez
| calli
casa
| chicueyi
ocho
| calli
casa
|
| 36 | matlacce
once
| tochtli
conejo
| chicnahui
nueve
| tochtli
conejo
|
| 37 | matlacume
doce
| acatl
carrizo
| matlac
diez
| acatl
carrizo
|
| 38 | matlacueyi
trece
| tecpatl
pedernal
| matlacce
once
| tecpatl
pedernal
|
| 39 | ce
uno
| calli
casa
| matlacume
doce
| calli
casa
|
| No. de año
de la rueda de 52 años
| Nombre del marcador del año
nahuatl y español
| Combinación de inicio de año
nahuatl y español
| ||
| 40 | ome
dos
| tochtli
conejo
| matlacueyi
trece
| tochtli
conejo
|
| 41 | eyi
tres
| acatl
carrizo
| ce
uno
| acatl
carrizo
|
| 42 | nahui
cuatro
| tecpatl
pedernal
| ome
dos
| tecpatl
pedernal
|
| 43 | macuil
cinco
| calli
casa
| eyi
tres
| calli
casa
|
| 44 | chicuace
seis
| tochtli
conejo
| nahui
cuatro
| tochtli
conejo
|
| 45 | chicume
siete
| acatl
carrizo
| macuil
cinco
| acatl
carrizo
|
| 46 | chicueyi
ocho
| tecpatl
pedernal
| chicuace
seis
| tecpatl
pedernal
|
| 47 | chicnahui
nueve
| calli
casa
| chicume
siete
| calli
casa
|
| 48 | matlac
diez
| tochtli
conejo
| chicueyi
ocho
| tochtli
conejo
|
| 49 | matlacce
once
| acatl
carrizo
| chicnahui
nueve
| acatl
carrizo
|
| 50 | matlacume
doce
| tecpatl
pedernal
| matlac
diez
| tecpatl
pedernal
|
| 51 | matlacueyi
trece
| calli
casa
| matlacce
once
| calli
casa
|
| 52 | ce
uno
| tochtli
conejo
| matlacume
doce
| tochtli
conejo
|
Las posadas y el tonalpohualli
Las posadas y el tonalpohualli.
En el centro de México existe la tradición de festejar 9 días del año del 16 al 24 de diciembre, para conmemorar el nacimiento de Cristo, son las 9 posadas.
Las posadas combinan elementos de la cultura europea e indígena. Son ritos sincréticos.
Entre los elementos que destacan son la quema de fuegos pirotécnicos y las piñatas.
Los fuegos pirotécnicos parecen aludir a los fuegos nuevos prehispánicos y las piñatas al calendario azteca o piedra del sol.
Las ruedas de los “castillos” pirotécnicos son ruedas del tiempo que simbolizan los ciclos que han transcurrido.
La piñata es el sol y sus picos los años. En el códice Borgia se pueden observar diseños de estos soles parecidos a las piñatas.
Las ollas que han de romperse se llenaban originalmente de confites, cacahuates, tejocotes y cañas. Los cacahuates y los tejocotes son productos prehispánicos. Los confites europeos pero las cañas aunque vinieron del otro continente representan al símbolo prehispánico carrizo, llamado también caña. El carrizo era uno de las designaciones para los años. Era el nombre esotérico de Quetzalcoatl, ce acatl.
La piñata es un símbolo solar.
La piñata es un objeto cultural nacido en América.Se dice muy a menudo que es de origen chino o italiano pero la verdad de las cosas es que su origen se remonta a los antiguos mexicanos. Su diseño se basa en el calendario azteca que contiene ocho puntas que significan 8 años. A la piñata solo es posible ponerle siete de ellos ya que la octava punta estaría en la boca de la olla de barro y no es posible pues de ahí se cuelga para poder romperla. El palo con el que se rompe tiene también elementos prehispánicos pues es el topilli, el bastón de mando. En diminutivo es el bastoncito y en nahuatl se dice Topiltzin, uno de los nombres esotéricos de Quetzalcoatl, ce acatl. Las cañas que acompañan a otras frutas recuerda al símbolo del mismo personaje: ce acatl, uno-caña. Para algunos investigadores, la caña es el maíz, el alimento que descubrió Quetzalcoatl. Las cañas de azúcar de origen africano son muy parecidas a las cañas de maíz, la única diferencia es su solidez.
La historia cuenta que las primeras posadas se realizaron en un poblado llamado Acolman, a fines del siglo XVI después de la reforma gregoriana, por lo que podemos deducir que el 24 de diciembre, día de la última posada, se estaba en el solsticio de invierno. Para el 25 de diciembre, la navidad, el sol ya estaba en marcha hacia el norte si se observan sus salidas hacia el horizonte oriental.
Las 9 posadas están emparentadas a las nueve noches que se computaban en eltonalpohualli.
En el tonalpohualli existe una curiosidad matemática pues los 260 días pueden computarse como la suma de dos veces nueve por nueve mas dos veces siete por siete:
260 = (2x9x9) + (2x7x7)
Las nueve noches comenzaban con la noche del fuego y concluían con la noche de la lluvia. Xiuhtecuhtli y Tlaloc eran sus representantes.
En la arqueología existen ollas pintadas con la cabeza de Tlaloc que semejan la piñata sin picos. Tlaloc con su lluvia era el que proveía de alimentos a la humanidad, era una olla de alimentos.
Sus ayudantes llamados Tlalohquetl eran enanos y rompían con un palo las ollas llenas de agua para producir la lluvia, del golpe del palo contra las ollas surgían los truenos. En las posadas los enanos son los niños que no quieren oro ni plata, pues solo quieren romper las piñatas.
Las piñatas son los símbolos de Tlaloc y del Sol porque por esas épocas se veneraba al sol de lluvia.
Si hoy en día se sigue usando la piñata, no solo en las posadas sino también en los cumpleaños infantiles, es porque la piñata es un símbolo prehispánico del año, asociado a la abundancia y a la prosperidad.
Matemáticas prehispánicas
Los números.
El sistema de numeración de los antiguos mexicanos era de tipo vigesimal y posicional. Esto quiere decir que contaban de veinte en veinte y además consideraban la posición de los números para expresar cantidades mayores a la veintena.
Las sociedades actuales contemporáneas lo hacen de diez en diez y es el sistema de numeración decimal. En este sistema existen diez palabras primigenias para los primeros diez números.
La lengua nahuatl contiene veinte palabras ligadas al conteo de cinco en cinco pero que constituyen el fundamento del sistema vigesimal. Veamos, los primeros veinte números son los siguientes:
1 cen
2 ome
3 eyi
4 nahui
5 macuil
6 chicuacen
7 chicome
8 chicueyi
9 chicnahui
10 matlac
11 matlac ce
12 matlac ome
13 matlac eyi
14 matlac nahui
15 caxtul
16 caxtul ce
17 caxtul ome
18 caxtul eyi
19 caxtul nahui
20 cen pohualli
21 cenpohualli uan cen
400 cen tzontli
8000 cen xiquipilli
Si deseamos escribir el número 5000 tendremos que hacer 12 grupos de 400 unidades mas diez grupos de 20 unidades. El número 5000 en notación vigesimal será:
matlacumetzuntli, matlacpohualli.
En el idioma maya se han conservado mas niveles para el cómputo de la numeración. Llegando a tener palabra para el nivel treceavo posicional. En esta posición estamos hablando de números tan grandes que los idiomas del mundo no poseen una designación verbal para tales cantidades.
¿Porque los mayas utilizaban números tan grandes?, no lo sabemos aun pero estoy seguro que les eran de utilidad no solo en el terreno mitológico sino también para sistematizar conocimientos de tipo astronómico.
La cuenta regresiva de los mayas
Los mayas tenían para el cómputo del tiempo una herramienta matemática llamada la cuenta larga. Esta cuenta estaba constituida por 1872000 días. Se esculpía en sus piedras al momento de dejar escrita una fecha en particular. El sentido de colocar en la entrada de una fecha la cifra de 1872000 días era tener en cuenta que cuando este número de días se acercaba también se acercaba el fin de un ciclo, no el fin del mundo.
Cuando los mayas escribían una fecha era como si dijeran: vamos en el día tal de un total de 1872000 de ellos. Esta cuenta la dejaron para la humanidad entera y representa un alarde de su sentido de trascendencia pues ahora todo el mundo ya esta hablando del 2012, año en el cual la serie se termina para comenzar una nueva.
La serie de 1872000 días se escribe en maya con el número 13 seguido de cuatro ceros en el sistema vigesimal con una alteración en el tercer nivel del cómputo constituido por 360 días y no de 400 días.
Los arqueólogos han sistematizado este sistema vigesimal utilizando los números arábigos con la cifra 13.0.0.0.0 para representar al número 1872000. Esto significa que el 13 se multiplica por 144000 días.
¿Porque los mayas tenían a esta cantidad de años como un elemento clave de sus sistema calendárico? No se sabe aún todavía, pero lo que si se deja ver es que para estructurar esta serie debieron haber vivido anteriormente como cultura una cantidad de años semejantes. Esta serie esta asociada al tonalpohualli pues representa la cantidad de 7200 veces 260 días. Es decir que al computar 7200 almanaques de 260 días se concluía una serie larga de años. Para el 2012 debemos hacer una gran fiesta. Tenemos que homenajear a estos antiguos seres que nos precedieron y que tuvieron la visión de ser eternos en el ambiente intangible.