II. RESEÑA DE LAS EVIDENCIAS DE LA ACTIVIDAD ASTRONÓMICA EN LA AMÉRICA ANTIGUA

II. RESEÑA DE LAS EVIDENCIAS DE LA ACTIVIDAD ASTRONÓMICA EN LA AMÉRICA ANTIGUA LUCRECIA MAUPOMÉ Pueblo que contaba sus días como diamantes. MIGUEL ÁNGEL ASTURIAS EL TRANSCURRIR del tiempo fue registrado en la antigua América en calendarios excepcionales; su vigencia actual demuestra la maestría con la que fueron calculados. El ciclo de 260 días en el que se basan y los valores enteros de los ciclos planetarios que los estructuran son únicos y son originales de aquella civilización. Estos ciclos y las correcciones periódicas ya descifradas, que se llevaban a cabo para ajustarlos a la duración fraccionaria de los movimientos reales de los astros, son la síntesis de los conocimientos astronómicos indígenas de este continente. Estos conocimientos deben de haber sido adquiridos durante milenios de meticulosas observaciones, de registros y de análisis de datos. Su precisión es comparable a la exactitud obtenida actualmente y revela los extraordinarios cálculos que efectuaban. Recopilar las evidencias de la actividad astronómica de la América indígena requiere de un recorrido a través de la obra admirable llevada a cabo por los americanistas desde el momento mismo de la Conquista hasta hoy. Sus descubrimientos, a los que dedicaron la devoción y el trabajo de vidas enteras, han permitido reconstruir el contexto indispensable para conferir su verdadero significado a cada una de las evidencias halladas. Aisladas, se reducía su valor; carecían de su importancia real, se disminuía la trascendencia de haberlas encontrado. Aproximarse a esta cultura con el más profundo respeto permite llegar hasta las últimas consecuencias implicadas en sus deslumbrantes vestigios. El pensamiento náhuatl está cifrado por los calendarios, dice Séjourné en su libro más reciente (1981); título que es una proposición rigurosamente válida, también desde el punto de vista astronómico. En esta obra se encuentra el contexto que le da sentido a todo lo que se ha descifrado hasta hoy. León-Portilla (1961) traduce bellamente el antiguo texto en el que se describe la actividad de los astrónomos de la América nuestra y que hace evidente la dignidad de dioses que tenían los periodos naturales en los que se divide el tiempo: Quienes ordenan cómo cae un año, cómo siguen su camino la cuenta de los días y cada una de sus veintenas, de esto se ocupan, a ellos les toca hablar de los dioses. Seler y Thompson (en Séjourné, 1981) han establecido la identidad qué existe entre el calendario náhuatl en el Códice Borgia y el calendario maya en el Códice de Dresde. Son expresión del acervo cultural común a todos los pueblos que crearon la civilización de este continente. Cada conocimiento nuevo que se establece acerca de la estructura del calendario y de la validez y equivalencia de todas sus versiones confirma, una y otra vez, esta comunidad de los conocimientos. Aquí se aportan nuevas pruebas originales (Maupomé, 1983); el calendario americano es sólo uno. En regiones de Chiapas y de Guatemala, los sobrevivientes cuentan todavía el tiempo utilizando el calendario de 260 días originario de América. En la frontera entre Honduras y Guatemala, el inicio del año ocurre el 8 de febrero (Girard, 1966). Esta persistencia en el uso de los calendarios antiguos confirma su exactitud y es un testimonio más de la herencia cultural indígena, cuya presencia ha permanecido delicadamente viva en este continente. Hay evidencias de que las razones por las cuales todavía se inicia el año el 8 de febrero son de índole astronómica, ya que se relacionan con las fases de Venus (Maupomé, 1983). Las diferentes formas de calendario están estructuradas a partir de los valores enteros del año: 360, 364 y 365 días; combinados con el número 20, el número 260 y los valores enteros del periodo sinódico de Venus que se utilizaban: 584 y 585 días. Conocían a la perfección los valores reales, fraccionarios, del año trópico, 365.2422 días, y el periodo sinódico de Venus, 583.92 días. Venus es Quetzalcóatl, el símbolo más hermoso de América.1 En las figuras 1, 2 y 3 se muestra a Quetzalcóatl-Venus como Señor de la Aurora en Teotihuacán; a los lados del Sol en otro fresco teotihuacano, y en el Códice de Dresde. Figura 1. Quetzalcóatl, el Señor de la Aurora, en un fresco teotihuacano. (Séjourné, 1957.) Figura 2. El jeroglífico de Venus a los lados del glifo del Sol. Fresco de Teotihuacán. (Séjourné, 1971.) Figura 3. El glifo de Venus es la cabeza del Dios descendiente. (Pág. 58, Códice de Dresde.) Las divisiones del periodo sinódico de Venus se encuentran en el Códice Borgia estudiado por Seler (1904) y en el Códice de Dresde. Förstemann fue el primero en comunicar (1886) que son tablas de Venus muchas de las páginas de este códice maya. Ludendorff (1931) ha propuesto que en el Dresde existen evidencias de que se conocían los periodos siderales de los planetas; el conocimiento de los periodos siderales implicaría que se conocían los movimientos heliocéntricos en el Sistema Solar. El periodo sideral de Venus, tomado como 224 o como 225 días, se encuentra implícito en la relación 13:8:5 13 x 225= 5 x 585 8 x 365= 5 x 584 8 x 364= 13 x 224 y da origen al periodo de 8 años; una de las unidades fundamentales en las que se dividía el tiempo, que relaciona los números 13, 8 y 5; todos de gran importancia. El tiempo es tema central del pensamiento americano; Cóatl quiere decir también tiempo, dice Castellanos (1912). El símbolo del Chicomoztoc o Tullan Tlapallan —la región del negro y del rojo, el Oriente— es una cabeza de Cóatl: el tiempo. Se muestra en la figura 4. Las figuras 5a y 5b, tomadas también del estudio de Castellanos, presentan el mismo símbolo del tiempo que se encuentra, por ejemplo, como tocado en la maravillosa pieza teotihuacana exhibida en Viena y en la crestería del Templo de las Mariposas en Teotihuacán. Figura 4. El símbolo de Chicomoztoc. (Castellanos, 1912.) Figura 5a . y 5b. Glifo simbólico de los Tiempos, el Rayo de luz [...] 50 cabezas del templo; cada una representaba un ciclo de 260 años (Castellanos, 1912). Página primera del Códice Colombino. León-Portilla (1961) habla de la "....forma de preservar el recuerdo de su pasado": Entonces inventaron la cuenta de los destinos, los anales y la cuenta de los años, el libro de los sueños lo ordenaron como se ha guardado, y como se ha seguido el tiempo que duró el señorío de los toltecas, el señorío de los tecpanecas, el señorío de los mexicas y todos los señoríos chichimecas. Robelo (1910) dice que el calendario nació en Coatlán, estado de Morelos, y cita a Durán, quien menciona que el calendario nació en Cuernavaca, nombre que era de toda la región que circunda esta ciudad. Chavero (en Robelo, 1910) transcribe el mito: Cuando los dioses crearon la estrella de la tarde hicieron a un hombre y a una mujer2 y luego formaron los días. Después fueron creados los cielos y los dioses de los muertos y al fin, los hombres macehuales. Registro del tiempo son las fechas de algunos códices; las inscripciones que en estelas, monumentos y templos pueblan las selvas y los valles; lo son también algunas pirámides como la de Tajín y el Castillo de Chichén Itzá, que tiene 4 escalinatas de 91 peldaños cada una, con pasamanos que terminaban en cabeza de serpiente y que miraban a los puntos solsticiales del orto y el ocaso, los 4 ángulos del cielo. Guía segura para determinar la duración exacta del año (Martínez Hernández, 1912). Tiene 9 terrazas separadas en dos partes, los 18 meses del año, y en las 4 fachadas hay 52 paneles, los años del siglo antiguo (Rodríguez, 1975). El singular efecto de la luz en los equinoccios se muestra en la figura 6: Quetzalcóatl desciende a la Tierra. Quetzalcóatl es el centro del pensamiento antiguo. La unión de lo divino y lo humano, del espíritu y la materia (Séjourné, 1962). Figura 6. La serpiente de luz durante los equinoccios en Chichen Itzá. (Arochi, 1977.) Entre los mayas existía la "cuenta larga", recuento ininterrumpido del transcurso de los días; es un sistema de referencia temporal que permite adentrarse en el tiempo hacia el pasado y el futuro; al infinito lo concebían sin principio ni final (Thompson, 1959). Las fechas más antiguas descifradas se remontan a miles de años antes de nuestra era (Morley, 1915, y Calderón, 1982). Sus cálculos abarcaban millones de años (Thompson, 1959). El Xiuhmolpilli del Amatl de la Peregrinación antes de emprender la marcha está atado al aire; es decir; al tiempo pasado, interpreta Castellanos. En Quiriguá, en Piedras Negras y en Palenque está registrada la fecha 13.0.0.0.0, 4 Ahau, 8 Cumkú, que es la fecha inicial de la "cuenta larga" y es el principio de la era en que vivimos (figuras 7 y 8). Fue precedida por otras 4 edades (Thompson, 1969) que terminaron en la "fecha inicial" de la quinta edad. 13.0.0.0.0 es un lapso de 1 872 000 días expresado con el sistema de numeración que se utilizaba casi exclusivamente en las inscripciones: se muestra en la figura 9. Se creía, hasta hoy, que sólo existía este número entre los mayas; pero Maupomé (1983) encuentra aquí que en el símbolo del Chicomoztoc (mostrado anteriormente en la figura 4) Castellanos atribuye 1040 años a cada una de las 4 piedras que forman el cuerpo de Cóatl y 1040 años al árbol viejo que está sobre ellas; así, propone que los cinco glifos representan 5 x 1040 años = 5200 años. Tomados estos años de 360 días cada uno, son 5200 x 360 = 1 872 000 días. A partir de este glifo se encuentra la misma duración de la época, que se conocía sólo en el área maya (Maupomé, 1983). Castellanos sólo menciona los 5200 años en su trabajo, que es extraordinario desde todos los puntos de vista. La forma trilobada de la cabeza de Cóatl está también en el área maya, y en Chacaltzingo, área olmeca, aparece como una figura humana en el vientre de la Tierra. Lo rodean nubes y lluvias (Valderrama, 1983). Figura 7. Estela de Quiriguá. En el lado se encuentra la fecha 13.0.0.0.0, 4 Ahau, 8 Cumkú, que corresponde al 12 de Agosto del año 3113 antes de Cristo (Thompson, 1959). (Este autor, en 1974, propone que la "fecha inicial" es el 10 y no el 12 de agosto del año 3113 a.C.). Figura 8. La "fecha inicial" 13.0.0.0.0, 4 Ahau, 8 Cumkú en Palenque y en Piedras Negras. (Morley,1915.) Goodman (1905), Martínez Hernández (1932), Teeple (1931) y Thompson (1959) han correlacionado la fecha maya 13.0.0.0.0, 4 Ahau, 8 Cumkú con el calendario gregoriano y se ha propuesto que corresponde al 12 de agosto del año 3113 a.C. Esta correlación se hace a través de la constante sincronológica GMT (de Goodman, Martínez Hernández y Thompson) igual a 584 284 días (lapso transcurrido, contado en días, entre el principio de la presente era maya y la fecha establecida en el siglo XVI en Europa para empezar el recuento del número de día juliano, Explanatory Supplement of the American Ephemeris and Nautical Almanac, 1967). Este número de día juliano fue propuesto por Scaliger; estudioso de cronologías, que fijó como inicio el primero de enero del año 4713 a.C; los astrónomos lo usan actualmente para contar los días y relacionar fechas de eventos astronómicos, independientemente del calendario que se use. Como concepto, la cuenta larga lo antecede en milenios (Maupomé, 1983). Es interesante notar que 584 284 es mil veces el periodo sinódico de Venus más 364 días: 583 920 + 364 = 584 284 (Maupomé, 1983). El valor 584 284 de la constante GMT y la "fecha inicial" 12 de agosto del año 3113 a.C. son las más aceptadas actualmente en relación con la cuenta larga; pero Spinden, Wilson, Escalona Ramos y Calderón proponen otros valores para la constante. Diversos autores proponen otras fechas iniciales; Martínez Hernández la fija en 3133 a.C. (en Teeple, 1931). Los investigadores soviéticos (Liustiberg, 1981) la fijan en el año 3373 a.C. fecha que también fue propuesta por Spinden (1913). Calderón (1982) da el año 8239 a.C. para el principio de la cuenta larga y el 15 de octubre de 3166 a.C. para el inicio del periodo; fija también otro valor de la constante sincronológica: 584 316. Más adelante en este trabajo se analizarán la constante GMT; la fecha inicial maya, 12 de agosto de 3113 a.C. 13.0.0.0.0, 4 Ahau, 8 Cumkú; y la duración de la presente época: 1 872 000 días = 5 x 1040 años x 360 días = 13.0.0.0.0. Figura 9. Los 13 ciclos (baktunes) = 1 872 000 días. (Morley, 1915.) Morley (1915) ha demostrado que las correcciones que se aplican al calendario maya para ajustarlo periódicamente a la duración real de los movimientos lo hacen un diezmilésimo de día más exacto que el calendario gregoriano que utilizamos actualmente, calendario que fue propuesto hace 400 años, después de que Copérnico publicó su trascendental obra. Thompson y Martínez Hernández (en Teeple, 1931) establecen que en el calendario nunca han ocurrido faltas de continuidad y que las correcciones se hacían automáticamente, con base en instrucciones precisas que se dan, por ejemplo, en la página introductoria del Dresde (figura 10). Figura 10. Las fechas 9.9.16.0.0, y 9.9.9.16.0 en la página 24 del Códice de Dresde. El cero en los códices es siempre rojo. (Morley, 1915.). Castellanos menciona otras correcciones: "... en cada trecena de ciclos se mueve un ciclo de 52 años (una Rueda del Calendario) [...] siguiendo por su orden riguroso, en 13 520 años ni un solo año se ha equivocado." Bowditch (1906) dice que los mayas añadían 26 días al final del ciclo de 104 años y que los mexicanos insertaban 13 días cada 52 años. Garcés (1982) da un glifo que representa estas inserciones de días. Fernández de Echeverría y Veytia (1907) menciona que se añadía una "semana de trece días al final de los 52 años". García Cubas (1912) refiere correcciones a las fechas de peregrinación. (Los itinerantes iniciaban sus viajes según las fases de Venus [Séjourné, 1981].) León-Portilla (1961) establece que Tlacaelel rehizo la historia en la época de Moctezuma llhuicamina y el Códice Telleriano registra que el final del ciclo, "..... el año Uno Conejo, en que ataban los años, año de 1506 [...] lo cambió Moctezuma (Xocoyotzin) a 1507". Teeple (1931) da los valores de los ajustes que se hacían en diversas ciudades y la precisión que con ellos se lograba para los valores de la lunación y para los periodos de eclipses, que predecían con exactitud asombrosa. Tomaban 17 lunaciones cada 502 días (Morley, 1915), lo que implica 29.5294 días para cada periodo sinódico de la Luna. Existía la "cuenta de los días" llamada Tonalpohualli, que tenía 260 días; entre los mayas es el Tzolkín, entre los nahuas es el Tonalámatl. El año de 360 días, llamado tún "piedra preciosa" en yucateco y el Xicupohulli, "cuenta de los años" de 365 días, que es llamado haab entre los mayas. Se dividían en grupos de 20 días cada uno; al año de 18 meses de 20 días le añadían 5 días nefastos -nemontemi- (figura 11); el uayeb de 5 días mayas. Sahagún y Durán recogen que cada 4 años se añadían 6 días nemontemi, lo que equivale exactamente a la corrección gregoriana del año bisiesto y que implica el conocimiento de la duración fraccionaria, real, del año trópico. Figura 11. Los 18 meses de 20 días cada uno y los 5 días nefastos. Fernández de Echeverría y Veytia, 1907.) El Xiuhmolpilli es la combinación de los dos ciclos, el de 260 días y el de 365 días; combinación que forma el periodo de 52 años; uno de los "siglos", la Rueda del Calendario, del que Sahagún dice ser más importante que el año mismo. La diferencia entre los 52 años de 365 días cada uno y los 52 años de 360 días, es de 260 días exactamente; así se puede llevar el cálculo de sus coincidencias a través de ciclos de 260 días, ya que 18 980 = 73 x 260; 18 720 = 72 x 260; 72 x 73 = 9 x 584 (Maupomé, 1983). Había otros ciclos mayores: el de 104 años llamado Huehuetiliztli, el de 208 años (Boturini, en Fernández de Echeverría y Veytia 1907), el de 312 años iguales a los 4 tlalpilli; las fiestas movibles del Sol, dice González (1911) en su estudio del calendario azteca. Calderón (1982) dice que este ciclo de 312 años es el módulo del calendario maya. El ciclo de 416 años igual a 4 ciclos de 104 años de 365 días, equivale a 584 días x 260, que ajusta de nuevo los periodos del año y el de Venus con el número 260; aquí aparece como número de periodos de Venus (Maupomé, 1983). Existían periodos de 676 años (Anales de Cuauhtitlán 1945) y el gran ciclo de 1040 años simbolizado por el árbol viejo (figura 4). Goodman (1905) propone que existía el gran ciclo formado por 73 ciclos menores y Bowditch (1906) da la fecha 10.2.0.0.0.0, 2 Ahau, 3 Uayeb como principio del tiempo; 10 grandes ciclos en el pasado, de 13 ciclos menores cada uno. Todos estos grandes periodos se formaban tanto por años de 360 días como por años de 365 días. Y por años trópicos de valor fraccionario, ya que los fuegos nuevos se celebraban cada 52 y 104 años reales (figura 18). En la estructura del calendario formado por años de 360 días cada uno, siempre se encuentra asociado el valor de 585 días para el periodo sinódico de Venus; cuando el calendario se basa en años de 365 días cada uno, entonces se toma 584 como valor del periodo sinódico de Venus; en ambos casos el 20 y el 260 son los números fundamentales que también los estructuran. Los números 9.9.16.0.0 = 1 366 560 días (figura 10) y 2.7.9.0.0 = 341 640 días, estudiados por Förstemann (1904), Morley (1915), Thompson (1959), Lounsbury (1976; en Aveni, 1982) y Calderón (1982), al ser múltiplos de 20, 260, 360, 365 y 584, deben serlo también de 585. Maupomé (1983) demuestra que, en efecto, son encuentros de estas dos formas del calendario, fechas en las que coinciden ambos recuentos, además de que son registros de diversos eventos astronómicos que se detallan más adelante en este trabajo; 72 x 73 x 260 = 1 366 560 = 9 x 365 x 4 x 104 = 365 x 3 744 = 1248 x 3 x 365. De hecho, 341 640 = 584 x 585. Los códices Vaticano, Borbónico y Aubin son tres de los siete calendarios originales que existen: en los tres se combinan los calendarios de 260 días y de 365 días (Séjourné, 1981). El centro simbólico del calendario americano es el número 20; las 20 posiciones en el mes tenían su nombre y su representación. Estos 20 jeroglíficos se repiten en sucesión invariable dentro del calendario de 260 días y dentro del calendario anual. El 20 existe como base del sistema de numeración vigesimal: 20 es el cempoalli (León-Portilla, 1961). Fuera del contexto temporal, es el número de dioses (Séjourné, 1981), idéntico en toda la antigua América. El sistema de numeración americano se basa en el número 20; tiene valor posicional, con 20 signos en cada lugar; y utiliza el cero muchos siglos antes que el sistema indo-arábigo (Teeple, 1931; Garcés, 1982). Infinidad de glifos que representan el cero han sido recuperados por Morley y Thompson. El cero es también glifo de acabamiento, de terminación; la fecha 13.0.0.0.0 se escribe también como 0.0.0.0.0 (Bowditch, 1906). Este autor dice que en esta fecha termina la edad anterior y se inicia la actual. En la figura 12, el personaje del glifo de Palenque lleva como adorno los símbolos trílobados que representan final (Morley, 1915; Séjourné, 1971), símbolos que se aprecian también en las figuras 7 y 9. El cero guardando la posición está en las fechas del Dresde de la figura 10, por ejemplo. Figura 12. El personaje de Palenque lleva el glifo cero, terminación o final en el brazo. (Calca del original. Nicolette Rouy.) Hay dos formas del sistema vigesimal de numeración: la utilizada en los cálculos de la vida diaria y la calendárica, que difiere al usar solamente 18 símbolos en la posición de los meses, lo que le da un valor de 360 a la tercera posición, 7 200 a la cuarta, 144 000 a la quinta (Morley, 1915). Este autor ha mostrado que existen coeficientes mayores que 13 para la posición del gran ciclo: el 14 y el 17 de Palenque y de Copán (los muestra en: la figura 57, pag.110 de su libro: La Civilización Maya). Bowditch (1906) señala que, en la quinta posición, sólo se escribía hasta el número 13, como sugiere para el caso de la fecha 10.2.0.0.0.0, 2 Ahau, 3 Uayeb. Cada posición calendárica tiene su nombre: kin para los días, uayeb para los meses, tún para los años, katún para 20 años de 360 días cada uno. Sahagún y Durán demuestran y aceptan que los mismos 20 jeroglíficos de los días integran el calendario sagrado de 260 días, el año de 365 días y el ciclo de 52 años (figuras 13 y 14). Figura 13. El Calendario de 260 días. Los 20 días y los 13 números. (Sahagún, 1946.) Figura 14. Los 52 años y los cuatro rumbos. La Rueda del Calendario (Durán, 1951) es la matematización del espacio y del tiempo. Los 20 días se transforman, mediante los 13 números, en el calendario artificial de 260 días, único de América. 13 es divisor de algunos de los valores enteros que se utilizaban para los periodos sinódicos de los planetas: 117 (Mercurio), 585 (Venus), 780 (Marte), 377 (Saturno). Divide a 364 días, a los 52 años y a los 104 años. 13 es divisor de periodos de eclipses, de los valores de la lunación y de periodos siderales de la Luna y de Venus. Aparece, al igual que todos los otros números de América, como valor de días, de años y de ciclos; como multiplicando y como divisor. Es el número de baktunes que integran la época: 13 x 144 000 = 1 872 000. "Las 50 cabezas del Templo, cada una representa 260 años..." (Castellanos, 1912) = 50 x 260 = 13 000 años de 360 días son 18 720 x 250 días (Maupomé, 1983) que integran la época del glifo simbólico de los tiempos en la figura 5. Nutall (1905) refiere que los mexicanos asignaban un origen astronómico a los 260 días. Apenes (1936) y Malmström (1978) proponen que este calendario debe su origen al lapso que transcurre entre dos pasos sucesivos del Sol por el cenit en las latitudes de Copán e Izapa. 260 días es aproximadamente el periodo de gestación del ser humano; 8 meses de 29 días más un mes de 28 días. Séjourné (1981) dice que los 260 días tienen coincidencia con las fases de Venus; cada instante cifrado del año solar coincide con los instantes de Venus. El calendario anual tiene como eje al Sol, el calendario de 260 días tiene como eje al hombre; 260 días es la duración de la órbita del ser humano, que transformado en astro se integra al Universo, dice la gran americanista. Seler ha demostrado que el periodo sinódico de Venus unido a los 260 días y al valor del año integra los ciclos de 52 y 104 años: estos tres periodos se expresaban y se combinaban de manera elegantísima: 365 = 5 x 73; 584 = 8 x 73; 260 = 20 x 13 (5 + 8) x 73 x 20 = 13 x 73 x 20 = 18 980 5 x 8 x 13 x 73 = 37 960 18980 37 960 = 52; = 104 5 x 73 5 x 73 Estos dos periodos se formaban también a partir de los valores 260, 360 y 585 días de las órbitas; en este caso, 52 años de 360 días son 18 720 días; 104 años de 360 días son 37 440 días. 18 980 x 360 = 18 720 x 365 (Teeple, 1931). La cuenta de los años, el Xiuhmolpilli de 18 980 días —en los que no hay repetición en todo el ciclo— es una unidad de tiempo numerada y nombrada, transformada en un trozo de historia por la actividad social que implica; es la duración de la existencia social del hombre (Séjourné, 1981). Cada 104 años, las tres órbitas alcanzarán el mismo lubay, lugar de descanso (Thompson, 1959). Esta conjunción ocurría después del solsticio de invierno con una posición al sur del planeta; 5 revoluciones de Venus y 8 del Sol llegan y comparten el mismo lubay cada 8 años terrestres = 2 920 días. Después de este lapso de 8 años, se repiten, aproximadamente, las mismas fases de Venus. En la realidad se repiten cada 1 247 años trópicos de 365.2422 días. Brosche (1982): 1 247 x 365.2422 = 583.92 x 779.999. (Este periodo incluye los valores reales del Sol y Venus y el valor del periodo sinódico de Marte, con 0.059 días de diferencia.) La fecha de la página 24 del Códice de Dresde (figura 10), 9.9.16.0.0 = 1 366 560 días, es un lapso de 3 744 x 365 días (Thompson, 1959). Maupomé (1983) encuentra que 3 744 = 1 248 x 3; un razonamiento análogo al que relaciona 1 508 x 365 = 1 507 x 365.2422, Teeple (1931) muestra (Maupomé, 1983) que 1 248 x 365 = 584 x 780 (y 1 508 - 1 248 = 260 años). Los 1 366 560 días = 9.9.16.0.0, añadidos al número de día juliano de la constante GMT, llevan a febrero del año 629; la fecha de la misma página del Dresde, 9.9.9.16.0, corresponde a enero del año 623, fecha de un eclipse anular de Sol visible en el territorio mesoamericano (días antes de un orto helíaco de Venus [Aveni, 1980]) en un año en el que debió ocurrir una celebración de fuego nuevo (1 507 - 623 = 884 = 17 x 52 años). Este número de días, 9.9.9.16.0 = 1 364 360, es también final de 3 619 periodos sinódicos de Saturno de 377 días, con 3 días de diferencia (Maupomé, 1983). Los años eran nombrados por 4 de los 20 signos de los días; se iniciaba el ciclo de 52 años en el año Uno Conejo (Códice Borbónico, figura 19. Véase más adelante.); al avanzar 365 días se llega al año " Dos Caña" (Caso, 1967); otro año solar más lleva al año "Tres Casa" y el cuarto año solar lleva al año "Cuatro Pedernal". Sólo 4 de los 20 jeroglíficos ocurren en los días iniciales de años. El Xiuhmolpilli está así dividido en 4 partes, de 13 años cada una, dirigidas a los 4 puntos cardinales: los 13 años Caña son el Rumbo de la Luz, el oriente; los años Pedernal, el Rumbo de los Muertos, el norte. Los 13 años Casa, el Rumbo de las Mujeres, son el poniente, y los años Conejo, Rumbo de las Espinas, son el sur. El ciclo de los 52 años se ordena automáticamente con los puntos cardinales; es la concordancia entre el tiempo y el espacio (comparar anterior figura 14 con figuras 15 y 16). Figura 15. Calendario en caracol. Los 260 días (13 lugares de 20 días) y los 52 años repartidos en 4 grupos de 13 cada uno. (Fernández de Echeverría y Veytia, 1907.) Figura 16. Calendario Boban. Los meses mayas-mexicanos. De 1116 a 1687 de nuestra era. (Fernández de Echeverría y Veytia. 1907.) ¿Cuál ceremonia del fuego nuevo iniciaba a la vez el ciclo de 104 años y el primero de los dos ciclos de 52 años en que se divide el Huehuetiliztli? ¿Cuál fase de Venus está relacionada con el fin y principio de la "duración vieja" de 104 años? ¿Qué posición de Venus principia el segundo Xiuhmolpilli de 52 años? Estas preguntas de Séjourné (1981) tomadas como hipótesis de trabajo han mostrado ser herramienta poderosísima para comprender la estructura del calendario americano (Maupomé et al, 1983; Maupomé, 1983). Años recientes son 1817, 1923 y 1975 en los que debieron celebrarse -si es que se celebraron sin que lo sepamos- fuegos nuevos para los cuales se tienen datos astronómicos con nuestra precisión actual, día por día. El último fuego nuevo celebrado antes de la invasión fue el de 1507 (Sahagún, 1946; figura 17c). Martínez Hernández (1932) y Palacios (1932) establecen que se celebró el fuego nuevo del Huizachtépetl el 25-26 de julio de 1507 (día del paso del Sol por el cenit de Teotihuacán, nota de la autora). El fin del ciclo ocurrió el año 13 Casa, y el principio del nuevo ciclo, el año Uno Conejo, 1506 (Séjourné, 1981; figuras 17a y b). De la figura 18 se desprende que Moctezuma debió de cambiarlo a 1507 (Códice Telleriano) para ajustar la celebración a las fechas de fuegos nuevos anteriores. León-Portilla (1962) refiere los hechos históricos relacionados con los ciclos desde 1402 a 1453, 1454 a 1505 y 1506 a 1557, del Códice en Cruz. En la Tira de la Peregrinación y en los códices Azcatitlán y Mexicano, "al lado de cada aura se indica la fecha en que tuvo lugar lo que allí se describe". Estas ceremonias podían efectuarse dentro de los dos años siguientes al fin del ciclo; eran el bautismo del siglo que se iniciaba. Su principio era el 2 de febrero, registra Sahagún; Caso lo confirma pero Durán discrepa. El principio del ciclo era el año Uno Conejo (Códice Borbónico; figura 19). Figura 17a,b,c, Los años Trece Casa (1505), Uno Conejo (1506) y Dos Caña (1507). (Séjourné, 1981). Figura 18. Calendario de 52 años, dividido en 4 indicciones de 13 años cada una. Registra los fuegos nuevos celebrados los años Dos Caña, desde 1195 d.C. hasta 1663 d.C. (Fernández de Echeverría y Veytia, 1907. Figura 19. El año Uno Conejo como principio de siglo de 52 años. (Códice Borbónico) De los datos recientes de las posiciones de Venus se encuentra (Maupomé, 1983) que cada 4 años ocurre una conjunción de Venus con el Sol en fecha similar del año. (Cada 104 años, un mismo tipo de conjunción de Venus con el Sol se retrasa cerca de 30 días.) Estas conjunciones se alternan: hubo conjunción inferior el 23 de febrero de 1870, conjunción superior el 8 de febrero de 1922 y conjunción inferior el 23 de enero de 1974. Debido a que 52 años no es divisible entre 8 años y 104 sí lo es, a este ciclo mayor y al primero de 52 años les corresponde una conjunción distinta de la que está relacionada con el segundo ciclo de 52 años. Así se encuentra que hay dos series de fuegos nuevos: los de 1507, 1403, 1299, 1195 y el de 1923 estarían relacionados con conjunción superior. En 1923 ocurrió un eclipse de Sol visible como total en el territorio mexicano el 10 de septiembre, un día después de la conjunción superior de Venus con el Sol; el día del eclipse debió de contemplarse en el cielo oscurecido un espectáculo extraordinario: Mercurio, Marte, Júpiter; Saturno; Antares en un horizonte y Orión en el opuesto, Canopo, Sirio, Cástor y Pólux, Proción, Régulo, a y b del Centauro, a y b de la Cruz del Sur; Arturo. Las otras fechas de fuego nuevo históricas, 1559,1455, 1351, 1247, corresponderían a la serie a la que pertenecen 1871 y 1975; ya que cada 8 años se repite aproximadamente la misma configuración Sol-Venus-Tierra, el fin del ciclo debe de haber sido semejante a las fases de Venus de 1981-1982. Durante julio de 1983 el planeta alcanzó su brillo máximo antes de la conjunción inferior de agosto; después de ocho años, el 11 de julio de 1991, ocurrió un eclipse total de Sol visible en la ciudad de México. Aun cuando ni 1983 ni 1991 correspondían a fuegos nuevos, las fases de Venus en esos años sí correspondieron a las de dichas celebraciones. Figura 20. Glifo de eclipse. (Palacios y Mendizábal, 1926.) Aveni (1980) menciona que en 1039 y en 623 de nuestra era ocurrieron ortos helíacos de Venus y dice que en el periodo de 931 a 943 hubo gran actividad en Yucatán observando a Venus. Estas tres fechas corresponderían también a fuegos nuevos de la serie de 1871 y 1975. En junio de 1040 ocurrió un tránsito de Venus por el disco del Sol, que es una conjunción inferior. El disco de Filadelfia (figura 21) registra tránsitos de Venus (Garcés, 1982). Para establecer con precisión las fechas deben tenerse en cuenta las correcciones efectuadas al calendario; las posiciones de Venus en esas épocas permitirán conocer cuándo ocurrieron los fines de los ciclos relacionados con el sur; el solsticio de invierno y con los brillos máximos del planeta (Séjourné, 1981). La mayoría de los americanistas aceptan que la fase más importante era el primer orto helíaco después de la conjunción inferior; pero Martínez Hernández lo niega. Seler menciona la importancia de la desaparición superior; que llama el viaje de Venus por el infierno; al vencer las tinieblas, Quetzalcóatl surge en el Oeste como estrella vespertina. Figura 21. Disco de Filadelfia. Calendario astronómico que registra tránsitos de Venus por el disco del Sol, los valores 360 y 364 del año, el ciclo de 405 lunaciones y los movimientos de Venus y de Marte. Garcés (1982) menciona los estudios que realizó Noriega (1959) en diversos monumentos astronómicos circulares esculpidos en piedra u otros materiales. (Figura, cortesía del Planetario L. E. Erro del Instituto Politécnico Nacional.) Los códices Dresde y Grolier (maya-tolteca) (Coe, 1977) dividen el periodo sinódico de Venus de 584 días en: 236 días como estrella matutina 90 días de desaparición superior 250 días como lucero vespertino 8 días de desaparición inferior El Códice Borgia divide este periodo en: 243 días como lucero de la mañana 77 días de desaparición superior 252 días como estrella vespertina 12 días de desaparición inferior 13.0 = 260 13 x 20 13.0.0 = 260 x 18 13 x 360 13.0.0.0 = 260 x 360 13 x 7 200 13.0.0.0.0 = 260 x 7 200 13 x 144 000 1.0 = 20 = 1 mes, uayeb 1.0.0 = 360 = 1 año, tún 1.0.0.0 = 7 200 = 20 años, katún 1.0.0.0.0 = 144 000 = 400 años, baktún Esta discrepancia puede deberse a que sean sistematizaciones distintas de los datos, ya que al final de la presente época, Maupomé (1983) encuentra que ambas divisiones llevan al inicio de la desaparición superior del planeta. El calendario de este continente se basa en las fases de Venus, en la apariencia que en el cielo tenía la gran estrella, no solamente en su periodo sinódico completo. García Cubas (1912) menciona diversos ajustes hechos al calendario en las fechas de las peregrinaciones, que sólo podían iniciar cada 52 años; estas correcciones se llevaban a cabo para ajustar los valores enteros de los periodos a la duración real de los movimientos de los astros. Los números siempre enteros utilizados en la América indígena (Maupomé, 1983) encierran en sus combinaciones los múltiplos enteros de los valores fraccionarios precisos de los periodos; ninguno de estos números es casual, todos adquieren significado astronómico calendárico al ser utilizados como lapsos de días, de años; como número de periodos o de ciclos, son múltiplos y divisores. El sistema de numeración calendárica permite escribirlos con gran elegancia y sencillez: En el Códice de Dresde hay tablas de múltiplos de 260, 364, 584, 78, 780, y los valores de los periodos sinódicos de Mercurio, Júpiter y Saturno. Existía entre los mayas el periodo de 819 días que es 117 x 7 = 91 x 9 = 7 x 13 x 9, los 9 señores de la noche, los 7 señores de la Tierra, los 13 señores de los días (Thompson, 1959). Encuentra aquí Maupomé (1983) que 819 x 260 = 585 x 364. Lounsbury (en Gingerich, 1982) describe en detalle las fechas en los frescos de Bonampak; de veinte fechas históricas, catorce coinciden con fases de Venus; Murray (ibid.) comunica que en Piedra de la Mula, Nuevo León, hay marcas en la roca que coinciden con las tablas lunares del Dresde. Estas tablas registran eclipses relacionados con el 260 y los 11 960 días se dividen en series de 177 y 148 días en los que pueden ocurrir eclipses. Este intervalo de eclipses del Dresde, 11 958 días (Ludendorff dice 11 960 días), puede estar registrado en la fecha de la Estatuilla de Tuxtla: 8.6.21.14.17 (año 162 d.C; Morley, 1947) igual a 1 196 017 días a partir de la fecha inicial; aquí encuentra Maupomé (1983) que es cien veces 11 960 más 17 días. Un glifo de eclipse solar (figura 20) fue encontrado en Poco Uinic por Palacios y Mendizábal (1926). 2 x 260 días = 3 medios años de eclipses (de 173 días cada uno). Los 502 días (Morley, 1915) son 17 lunaciones de 177 + 177 + 148 días en total. El calendario azteca según Noriega (s.f.) registra cálculos luni-solares, eclipses y otros datos de Venus. Las representaciones de observatorios y métodos astronómicos antiguos de los códices y los nombres y símbolos de estrellas y constelaciones son descritos por León-Portilla en este volumen de manera excelente, por lo que aquí se hace mención de estos aspectos de la astronomía. Sánchez (1980) encontró en un fresco de Teotihuacán un glifo que interpreta como la representación de la luz zodiacal. Estudios recientes (Carlson, 1975; Ticky, 1976; Malmström, 1976, 1979) sugieren que en América estaban familiarizados con el uso de la brújula; en San Lorenzo, al sur de Veracruz, se encontró una barra de magnetita del periodo olmeca formativo temprano. Tiene grabadas líneas finísimas, formando un ángulo entre ellas, dentro de una incisión hecha artificial y cuidadosamente. Coe y Carlson (1975) la han estudiado y propuesto como brújula, anterior a la china. Malmström, al estudiar las orientaciones en Izapa (1976), encontró que un monolito —una tortuga de roca— tiene propiedades magnéticas extraordinarias: una brújula colocada en diferentes posiciones alrededor de su contorno superior apunta siempre al pico de la tortuga. Puede ser que esta roca poseyera propiedades magnéticas o que se le haya inducido una magnetización artificial (Urrutia et al., 1983). Malmström (1979) reporta dos monolitos más con forma humana en los que se habían incrustado trozos de magnetita en las sienes y en el ombligo. Figura 22. Todas estas evidencias de conocimientos del magnetismo en la antigua cultura condujeron a proponer que algunas ciudades, templos y edificios, fueran orientados magnéticamente. La cuestión de la orientación en América es campo de intensa investigación actualmente. Marquina y Ruiz (1932) propusieron que Teotihuacán, la primera ciudad urbanizada del mundo, sigue la orientación de la Pirámide del Sol hacia el punto del horizonte Oeste por donde se oculta el Sol el día de su paso por el cenit de esta ciudad maravillosa. Marquina demuestra también que diversas ciudades, v.g. Chichén Itzá, Labná, siguen la traza de Teotihuacán (1951). Otros estudios recientes muestran que la orientación de Teotihuacán es la directriz; en Casa Grande, Arizona (Hicks, 1976), la orientación coincide con la del Caracol en Chichén Itzá, estudiado por Morley (1947), quien demostró que este observatorio astronómico tiene ventanas orientadas hacia los puntos de salida y puesta de la Luna, de Venus y hacia el sur. Aveni (1980) continuó este estudio y descubrió, además, la orientación hacia puntos del horizonte relacionados con Venus del templo de Nohpat. Las cruces punteadas que Aveni et al. (1978) reportan haber encontrado desde el Trópico de Cáncer hasta Uaxactún, probablemente eran utilizadas para el trazado de plantas arquitectónicas; dos de ellas, en Teotihuacán, están sobre una línea que es perpendicular a la Calzada de los Muertos. Los extraordinarios efectos de luz y sombra que se contemplan durante los equinoccios en Chichén Itzá, Cobán, Maní (Arochi, 1977; Rivard, 1970) y en la Piedra de Chalco (Séjourné, 1981); la luz del Sol en los templos de Palenque (Schele, 1977) y Chichen Itzá (Arochi, 1977) durante los solsticios de invierno y la sombra del Templo II (Hartung, 1977), que asciende por la escalinata del Templo I en Tikal —donde se escuchan extrañas voces según refiere Miguel Ángel Asturias—, son síntesis y registro de los conocimientos antiguos y demuestran el dominio de la arquitectura, de la astronomía y de la luz (Maupomé, 1983). Aún cumplen el propósito con el que fueron diseñados en muy diversas épocas; deben de haber sido construidos para perdurar y conservar sus conocimientos, lo cual hace evidente que sabían que los puntos cardinales de los sitios del horizonte por donde salen y se ocultan los planetas, el Sol y la Luna, no cambian con el tiempo. Iwaniszewski (en este libro) y otros arqueoastrónomos estudian la unidad de medida americana. Aveni (1980) y Broda (en este libro), entre otros estudiosos, han investigado la importancia que las Pléyades tenían en la cultura antigua y se han propuesto orientaciones con respecto a estas estrellas, en particular en Teotihuacán. Puede comentarse aquí que las Pléyades, debido al movimiento de precesión del eje terrestre, estaban a pocos grados del punto equinoccial —punto vernal— en la época del principio de la actual era, 12 de agosto del año 3113 a.C. (Maupomé, 1983). Otros resultados encontrados por esta autora durante la preparación de este trabajo se mencionan aquí tanto para completar esta reseña como por la importancia de los conocimientos antiguos recuperados. I. La duración de la presente quinta época, 1 872 000 días (iguales a 5 125.366 años trópicos), no ha sido analizada internamente; aquí se encuentra que se forma de la combinación de 20, 260, 360: 20 x 260 x 360 = 1 872 000 La importancia de estos tres números: 20, 260 y 360, le confiere al 1 872 000 un valor aún más significativo. Este lapso es divisible entre los valores enteros de los periodos sinódicos de los planetas, el periodo sideral de Venus, el periodo de eclipses y entre diversos lapsos cuya importancia hemos discutido: 1 872 000 ÷ 13 = 144 000 1 872 000 ÷ 173 1/3=10800 ÷ 20 = 93 600 ÷ 225 = 8 320 ÷ 30 = 62 400 ÷ 375 = 4 992 ÷ 52 = 36 000 ÷ 400 = 4 680 ÷ 65 = 28 800 ÷ 585 = 3 200 ÷ 72 = 26 000 ÷ 780 = 2 400 ÷ 104 = 18 000 ÷ 1 040 = 1 800 ÷ 117 = 16 000 ÷ 1 248 = 1 500 ÷ 144 = 13 000 ÷ 2 925 = 640 1 872 000 días está formado por cien Ruedas del Calendario de 52 años (de 360 días) = 18 720 días cada una: 1 872 000 ÷ 365.2422 = 5 125.366 años trópicos 1 872 000 ÷ 583.92 = 3 205.918 periodos sinódicos de Venus 3 206 X 583.92 = 1 872 047.52 días. II. La presente quinta época se inició el 12 de agosto del año 3113 a.C., fecha a la que corresponde el número de día juliano 584 284 (la Constante GMT). Al añadir a este número de la fecha inicial la duración de la época presente: 584 282 + 1 872 000 = 2 456 284 se llega al número de día juliano 2 456 284 que corresponde al 22 de diciembre del año 2012 de nuestra era. Aceptando esta correlación con la fecha inicial y la constante GMT, el final de la edad presente será el día del solsticio de invierno de un año en el que habrá, el 5-6 de junio, un tránsito de Venus por el disco solar; que es una conjunción inferior del planeta. Ocurrirán un eclipse anular de Sol y uno de Luna en fechas cercanas a la des aparición y a la aparición de Venus en la invisibilidad inferior. Martínez Hernández (en Palacios, 1932) propuso que el final de la época será en 1993 d.C., ya que si bien utilizó la constante GMT —de la cual es uno de los autores—, opuso otra fecha inicial, 20 años anterior a 3113 a.C. Este gran americanista demostró que cada uno de los 13 baktunes que forman la presente edad termina en un equinoccio, solsticio, equinoccio, sucesivamente. Garcés (1982) calcula que la fecha 12.19.19.0.0 del duodécimo baktún será el 29 de diciembre del año 2011 (los 360 días que le faltarían para ser igual a 13.0.0.0.0 completan la duración de la época de 1 872 000 días). Como Garcés acepta tanto la constante GMT como la fecha inicial 12 de agosto de 3113 a.C., aun cuando no menciona la fecha final de la era actual, sus cálculos coinciden con el de esta autora. Calderón propone que la fecha inicial de la cuenta larga es el año 8239 a.C.; aquí se encuentra que si a la fecha inicial se le restan los 5 125.366 años trópicos = 1 872 000 días, se llega al solsticio de invierno del año 8238 a.C. Sin que este autor lo mencione en su libro, su fecha inicial dista 1 872 000 días —una era— de la fecha inicial más aceptada. III. Al final de la presente quinta edad —el día del solsticio de invierno del año 2012— habrán transcurrido 3 205 ciclos reales de Venus + 536.4 días. 47½ días después, terminará un ciclo astronómico venusino completo, el día 8 de febrero del año 2013. Para establecer cuál fase del planeta corresponde a este fin del ciclo, se parte aquí de la fecha astronómica del tránsito, el día 6 dejunio de 2012, conjunción inferior del planeta con el Sol, y siguiendo las divisiones del periodo sinódico de Venus del Códice Borgia, 6 días de invisibilidad inferior (la mitad de 12 días) más 243 días como estrella matutina, se llega al 11 de febrero de 2013 (29 de enero antiguo). Al seguir las divisiones del periodo sinódico del planeta, registradas en el Códice de Dresde, desde el día del tránsito astronómico se llega al 2 de febrero del año 2013. Ambos códices y la realidad astronómica de Venus indican que al final de la época Venus estará (en el solsticio de invierno) 47 días antes del final de un ciclo real que lleva al principio de la invisibilidad superior (viaje de Venus por el infierno) al desaparecer como estrella matutina. Los tres cálculos llevan a principios de febrero; el astronómico conduce al 8 de ese mes y los basados en los dos códices coinciden en la fase asociada con el principio de la desaparición superior los tres cálculos parten de la fecha del tránsito del 6 de junio de 2012; los dos códices se ajustan entre sí al final de la quinta edad. IV. Martínez Hernández dice que la fecha inicial de la cuenta larga es eminentemente astronómica; no se ha establecido antes a cuál evento estaba asociada; aquí se propone que partiendo de fechas de tránsitos de Venus reales contemporáneos y calculando lapsos de coincidencias de periodos de Venus y el año astronómico verdadero, se llega a que la fecha inicial corresponde al principio de la desaparición superior de Venus: (1 247 x 365.2422) x 4 = 1 821 828.09 1 821 828.09 + 584 284 = 2 406 112.09 Cuatro periodos de 1247 años trópicos 3 dan un lapso de 1 821 828 días; sumados a la fecha inicial, dan el número de día juliano del 12 de agosto de 1875. (Utilizando aquí un razonamiento análogo al que se siguió para establecer que la fecha 9.9.16.0.0 del Dresde es 3 veces 1248 años de 365 días). El 12 de agosto de 1875 es casi 39 días anteriores a la conjunción superior astronómica del planeta ese año (un medio de la invisibilidad superior según el Códice Borgia). Restando al 8 de diciembre de 1874 —fecha de un tránsito de Venus 4, conjunción inferior del planeta —el mismo lapso de 1247 x 365.2422, se llega al 8 de diciembre del año 3114 a.C. Ya que 4 x 1247 años trópicos incluyen 3120 periodos sinódicos de Venus verdaderos de 583.92 días cada uno (menos 2.3 días) se puede proponer que el 8 de diciembre del año 3114 a.C. ocurrió una conjunción inferior de Venus con el Sol (que no fue tránsito por el disco solar). Desde este día hasta el 12 de agosto de 3113 a.C. transcurren 247 días; las divisiones del periodo sinódico de Venus de los códices indican que desde aquella conjunción inferior transcurrió la mitad de la invisibilidad inferior y un periodo completo de Venus en su fase de estrella matutina. Estas fases coinciden y aquí se han calculado de manera independiente con el cálculo astronómico, cálculo que indica que en agosto de 3113 a.C. se inició la desaparición superior del planeta. V. Esta quinta época, la era actual, fue precedida por otras cuatro épocas, dice Thompson (1959) en su libro, fundamental para el estudio de la astronomía indígena. Toda la América antigua considera que ésta es la quinta edad. Al postular en este trabajo que las cuatro épocas anteriores hayan tenido la misma duración (cada una) que la duración de la presente quinta edad, se llega de inmediato a la conclusión de que las cinco épocas abarcan la duración del periodo de precesión del eje terrestre: 1 872 000 x 5 = 9 360 000 = 26 000 años de 360 días = 25 626.83 años trópicos 9 360 000 = 5 x 20 x 260 x 360 La precesión (luni-solar) actual dura 25 729.19 años trópicos y los 1 872 000 días x 5 son 25 626.83 años trópicos. Al restar 25 729.19 - 25 626.83 = 102.36 años trópicos = 37 386.19 días = 104 x 360 (menos 53 días), la diferencia es de 2 ciclos de 52 años de 360 días; dos ruedas del calendario. Las correcciones propuestas por Castellanos (1912) ya descritas ajustan esta diferencia; si añaden a los 1 872 000 x 5 = 9 360 000 días las dos ruedas del calendario, que según este autor debían girarse una cada "... 13 ciclos; con lo cual en 13 520 años ni un solo año se habían equivocado..." (1 872 000 X 5 ) + (18 720 X 2) = 9 397 440 días 9 397 440 días ÷ 365.2422 25 729.337 años trópicos 25 729.19 — 25 729.337 = 53 días de diferencia con el valor calculado actualmente para la duración de este movimiento. Se propone aquí 5 que se conocía el periodo de precesión del eje terrestre en la América antigua. Este periodo puede expresarse, aproximadamente, por la duración de las cinco edades; pero si se aplican las correcciones, se expresa con exactitud asombrosa como 502 x 18 720 = 502 ruedas del calendario. 502 y 52 años son lapsos que existen en las fuentes indígenas. 502 x 18 720 = 251 x 37 440. La razón 502÷ 520 = 251 + 260 transforma los 13 520 años en 13 052 años = 13 000 + 52. (Maupomé, 1983.) Bowditch (1906) propuso que existía un gran ciclo de 5 128 años y atribuye a 13 grandes ciclos un valor de 51 280 años. El gran ciclo (Maupomé, 1983) equivale a la duración de la presente época y los 13 grandes ciclos equivalen a dos periodos de precesión del eje terrestre. La fecha del principio del tiempo que también recogiera el eminente americanista: 10.2.0.0.0.0, 2 Ahau, 3 Uayeb, es probablemente también fecha astronómica ya que registra los dos periodos de la precesión más un lapso de 180 días + (585 x 364) días (Maupomé, 1983) : 10.2.0.0.0.0 = 19 008 000 días = (2 x 502 x 18 720) + (819 x 260) + 180 = (2 x 502 x 18 720) + (585 x 364) + 180. Bowditch (1906) propuso que en el quinto lugar sólo se escribían 13 números y no 20. Los 73 ciclos que Goodman (1897) estudió tienen una duración total que también apoya la proposición de que se conocía este periodo del eje terrestre en la América antigua. Expresado siempre a través de números enteros que encierran los valores reales de los periodos sinódicos de los planetas observables a simple vista, de los periodos siderales de Venus y Luna, de los periodos de eclipses y del periodo de la precesión del eje terrestre, este calendario y el sistema de numeración construido para registrarlo son un modelo original de la cinemática del Sistema Solar. Su núcleo es el número 260 y este modelo no es solamente geocéntrico, puesto que incluye por lo menos un periodo heliocéntrico. El calendario de la América antigua, el Libro de los sueños, tiene la elegancia y la belleza de todas las obras de arte de aquella cultura; su misterio y su permanencia aún desafían nuestra imaginación. Pero por todo el territorio, otros astrónomos observan; a cargo, de los días y de los números, ellos son los guardianes del tiempo y de su registro; ellos conocen los secretos. BIBLIOGRAFÍA Ahnert, P. Astronomisch-Chronologische Tafeln für Sonne, Mond und Planeten, J. 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