La información precisa permite a un modelo matemático prever la evolución de una epidemia: Natalia Mantilla

La información precisa permite a un modelo matemático prever la evolución de una epidemia: Natalia Mantilla

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  El Colegio Nacional 

  CCO:erubielcamacho43@yahoo.com.mx

  sáb. 25 de abr. a las 20:20

  

  25 de abril 2020

  ECN/077

  Ciencias Biológicas

  y de la Salud

  
  

  La información precisa permite a un modelo matemático

  prever la evolución de una epidemia: Natalia Mantilla

  
  

  
  

  *La científica de la UNAM dictó la conferencia Las matemáticas de las epidemias, transmitida el 25 de abril a través de plataformas digitales de El Colegio Nacional

  
  

  *Un modelo matemático no nos deja desviarnos de lo que realmente se deriva de nuestras hipótesis, afirmó la académica durante la sesión que forma parte del ciclo Viernes viral, coordinado por Antonio Lazcano, integrante de El Colegio Nacional

  
  

  Natalia Mantilla, matemática de la Facultad de Ciencias de la UNAM, centró su conferencia Las matemáticas de las epidemias, en la función de los modelos matemáticos como herramienta para explicarnos fenómenos de interés.

  
  

  Durante la sesión que forma parte del ciclo Viernes viral, coordinado por Antonio Lazcano, integrante de El Colegio Nacional, la doctora en Ciencias, hizo un recorrido por los pasos para comprender de qué forma las matemáticas se pueden aplicar al análisis de una epidemia. Para iniciar mostró una fotografía de la calle en una ciudad, donde en medio de las personas había un grupo de cabras. La sorpresa que le causó la escena condujo a la especialista a plantearse una serie de teorías al respecto.

  
  

  Uno se hace una serie de hipótesis e intenta responder ese tipo de problemas. Nos plantemos teorías y queremos saber si de alguna manera explican nuestras observaciones o no, y eso es lo que los modelos matemáticos nos ayudan a investigar y formular teorías sobre cómo suceden las cosas, aseveró.

  
  

  Usamos el lenguaje matemático para expresar nuestras hipótesis de una forma muy transparente y de ahí respetamos ese planteamiento, es decir, se estudia cómo queda estructurado nuestro modelo en dicho lenguaje. Por lo tanto podremos derivar qué es lo que de verdad sí se sigue y qué no de nuestras hipótesis para llegar a qué resulta ser consecuencia real de éstas.

  
  

  Si aquello que predice nuestro modelo, es distinto de lo que estamos observando, lo que tenemos que pensar es que nuestras hipótesis, o están completamente mal, o a lo mejor sólo están incompletas. Eso nos lleva entonces a revisar la teoría que formulamos, expresó.

  
  

  De esta forma, un modelo matemático no nos deja desviarnos de lo que realmente se deriva de nuestras hipótesis. Lo útil de hacerlo es que cualquier otra persona que llegue a ver nuestro modelo no va a tener duda sobre lo que nosotros estamos planteando, no hay ambigüedad en ese lenguaje, estableció la académica.

  
  

  Al explicar lo que se utiliza para generar un modelo matemático, Natalia Mantilla mostró la foto de una perra bulldog. Dijo que en una primera instancia se requiere de una función o funciones: la perrita intenta subirse a una cama y está haciendo gestos y ruidos. Lo que pasa es que quiere convencer a quien está sobre la cama, de que la deje subir. ¿Qué es entonces lo que hace una función? Retratar una interdependencia entre variables de interés.

  
  

  En el caso de la perra, ésta es una variable y el efecto que tiene su acción es otra. La relación entre estas dos variables es lo que constituye la función, que es un proceso; piénsenlo así, propuso: el que escucha, toma los sonidos que hace la perrita y los convierte en algo, que es su reacción.

  
  

  La perra, que se llama Susan, intuye entonces cuáles son los efectos de su súplica y  el impacto; ella tiene una idea de qué tan alto tiene que ser el ruido que hace, con qué tono lo debe hacer, qué tan lastimera debe sonar y cuánto debe durar. Eso que ella tiene en su cabeza es un modelo, comentó la conferencista.

  Si su modelo está bien calibrado, entonces Susan puede maximizar el éxito de sus súplicas en general y con un mínimo esfuerzo lograr lo que se propone.

  
  

  La científica dijo que hay infinidad de tipos de funciones, pero entre las más conocidas habló de las que retratan relaciones de proporcionalidad directa, o de relaciones lineales. Expuso que por ejemplo, el costo de unos jitomates, es proporcional a su peso. Entre más jitomates compremos, más dinero vamos a necesitar. Exhibió en pantalla una gráfica con líneas rectas, para explicar la relación entre la cantidad de kilos de jitomate representados en un eje horizontal y en el eje vertical el costo de éstos; dependiendo de qué tan caros estén, la línea va a estar más, o menos inclinada.

  
  

  Presentó otro modelo para medir el incremento de una población, del cual partiría para mostrar otras funciones y su representación “matematizada” en diversas ecuaciones. Exhibió a través de otra imagen, el recurrente uso de la derivada, que es la razón de cambio de una cantidad respecto de otra; es decir, la inclinación de una recta tangente a la gráfica que retrata su relación, que cuando se inclina “hacia arriba”, la derivada es positiva.

  
  

  Al hablar de los cálculos que se hacen al inicio de un brote epidémico, dijo que es tal la cantidad de parámetros, que no hay posibilidad de ser precisos. Lo que se hace entonces, es partir del peor escenario posible para poder planear las medidas de control y evitar que ocurra lo peor. Entonces probablemente tengamos que implementar un distanciamiento social como se ha venido haciendo ahora con el COVID-19, que empieza antes de lo que sería necesario, pero al no contar con un parámetro no hay otra alternativa.

  
  

  Necesitaríamos otras fuentes de datos que nos permitan estimar algunos de los parámetros de manera independiente para introducir esos valores en nuestro modelo y poder hacer predicciones, como por ejemplo cuánto tiempo transcurre entre el contagio y el inicio del periodo infeccioso o periodo de latencia.

  
  

  Es un gran reto modelar enfermedades emergentes, este tipo de modelos se han utilizado en estudios aquí y en otros países para prever cómo va a funcionar la enfermedad, sólo que es preferible tener otras fuentes de información de los valores de los parámetros para poder hacer más precisas nuestras predicciones.

  
  

  Podemos también pensar a futuro porque sabemos que cuando un patógeno se establece en una población, debemos tener formas de lidiar con él y prever lo que va a ocurrir, dijo la científica. Para modelar lo que va a pasar, tendremos que incluir la entrada de individuos susceptibles al sistema por medio de los nacimientos y vamos a tener que modelar la mortalidad natural dentro de nuestras ecuaciones, apuntó al mostrar la representación matemática de estos escenarios.

  
  

  Finalmente mencionó, que si bien los modelos matemáticos permiten prever la evolución en el corto, mediano y largo plazo de una epidemia, se necesita información clínica para que las predicciones sean precisas.

  
  

  El objetivo de nuestro estudio y la biología del problema es lo que determina la complejidad y estructura del modelo. Plantear el modelo exhibe nuestras hipótesis de cómo funciona algo. El contraste de las predicciones con datos empíricos valida nuestra teoría o nos lleva a revisarla. 

  
  

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